Systèmes de numération - UQAC

Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numérationFigure 1: Calcul en binaireAddition BinaireMultiplication Binaire1 0+ 0 1 X 0 10 1 0 11 0 0 10 00 0 1Les informations manipulées par une machine ne sont pas tous des nombres. Il faut doncdonner à tous les caractères utilisés (lettres de l'alphabet, espaces, caractères de contrôle,instructions, etc.), une forme numérique (codification) avant de pouvoir les traduire en binaire.L'ordinateur ne reconnaît et ne traite que des chaînes binaires. Les principaux systèmes decodification en chaînes binaires seront abordés plus loin. Disons simplement pour l‘instant qu‘aulieu de coder tous ces caractères sous forme de nombres décimaux, on utilise le système binaire etd'autres systèmes de numération, surtout les systèmes octal et hexadécimal. Ces dernierssystèmes sont plus commodes à utiliser, leur base respective étant plus grande que 2, tout en étantun multiple de 2. Ils produisent des chaînes de caractères plus courtes qu'en binaire pour unemême quantité d'information, et ces chaînes sont plus faciles à traduire en chaînes binaires queles chaînes correspondantes en notation décimale.Commençons donc par regarder de plus près ces différents systèmes de numération, etexaminons les moyens de passer d'un système à un autre.1.1. Bases et exposantsIl est très utile de noter que, lorsqu'on utilise le système décimal, on compte de la façonsuivante: on énumère tous les symboles possibles, 0, 1, 2, jusqu'à 9. Une fois la liste de symbolesépuisée, on ajoute une position à gauche pour former le nombre suivant: 10. La valeur du 1 de 10est cependant 10 fois plus grande que celle du simple 1 en première position. C'est que le poidsassocié au symbole diffère selon la position où il est situé. Bref, la notion de dizaine, centaines,milliers, etc. exprime en fait l'exposant que prend la base 10 donnant le poids de la deuxième,troisième, etc. position du chiffre dans la représentation du nombre.En binaire, le nombre de symboles se limite à deux. Une fois les deux symboles épuisés, ilfaut déjà ajouter une position à gauche. Ainsi, après 0 et 1, il faut passer à 10 dont le 1 de ladeuxième position vaut cependant deux fois plus que le simple 1 de la première position. Une foisles possibilités de deux positions épuisées, une troisième position est ajoutée, et celle-ci vautdeux fois plus que la précédente, et ainsi de suite; puisque la base est 2, le poids associé à chaqueposition augmente d'un facteur de deux à chaque fois.2