SystÃ¨mes de numÃ©ration - UQAC

More documents

Recommendations

Info

Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numération1.3.3 Représentation complémentée des nombres binairesLorsqu'on a affaire à des représentations en binaire, le principe de représentation des nombresnégatifs sous forme complémentée est similaire.Pour n bits de positions, le bit à l'extrême gauche (le bit le plus significatif ou de poids le plusélevé) servira à identifier le signe tandis que les n - 1 autres bits serviront à représenter la valeur.En fait, si le nombre à représenter est négatif, on trouve d'abord le complément restreint de lavaleur absolue du nombre, c'est-à-dire ce qui manque à cette valeur pour égaler la valeurmaximale possible représentable sur n bits. On appelle aussi le complément restreint dans lesystème binaire le complément à 1. Par la suite, on additionne 1 au complément restreint afind'obtenir le complément vrai appelé aussi complément à 2 dans le système binaire.1.3.3.1 Le complément à 1 des nombres binairesOn pourrait définir le complément à 1 comme ce qu'il faut ajouter à une valeur pour obtenir lavaleur maximale représentable sur le nombre de bits disponibles. C'est le pendant binaire ducomplément à 99 de notre exemple avec un compteur décimal.Par exemple, en binaire sur 4 bits, 1111 est la valeur maximale qu'on puisse représenter. Lecomplément à 1 de 0000 est donc 1111, le complément à 1 de 0001 est 1110 et le complément à 1de 1010 est 0101 car:+0 0 0 11 1 1 0et+1 0 1 00 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1On constate que le complément à 1 d'un nombre binaire se trouve simplement en remplaçant les 0par des 1 et les 1 par des 0.Notons que l'utilisation du complément à 1 pour représenter les nombres négatifs nous donneencore une double représentation pour le 0. Par exemple sur n bits, +0 est représenté par unechaîne de n zéros (00...0) et -0 est représenté par une chaîne de n un (11...1).1.3.3.2 Le complément à 2Le complément à 2 d'une valeur binaire est ce qu'il faut ajouter à cette valeur pour qu'elle atteigneune unité de plus que la valeur maximale qu'on peut représenter sur n bits. C'est donc le(complément à 1) + 1. Cette technique élimine le problème de la double représentation du 0 (+0et -0) comme c'est le cas dans la représentation "signe et valeur absolue" ou celle du complémentà 1.La représentation des nombres négatifs sous forme complémentée est largement utilisée. Celas'explique parce que le complément à 2 permet d'éliminer la double représentation de 0 tout en26
Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numérationgardant la facilité de reconnaître le signe par le bit d'extrême gauche. Notons que le complémentà 2 du complément à 2 d'un nombre redonne le nombre.Ainsi, sur 4 bits, avec le signe représenté sur le bit le plus significatif et 3 bits qui permettent dereprésenter les valeurs, on peut représenter les entiers de -8 à 7, soit un entier négatif de plusqu'un complément à 1 ou en signe plus valeur absolue:Tableau 4 : Représentation des nombres binaire négatifsvaleurdécimalevaleurbinairecomplémentcomplémentà 1 à 2signe etvaleurabsolue7 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 16 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 05 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 14 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 03 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 12 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 01 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 0 - 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0- 1 - 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1- 2 - 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0- 3 - 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1- 4 - 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0- 5 - 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1- 6 - 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0- 7 - 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1- 8 - 1 0 0 0 ---1 0 0 0 ---27
Page 1 and 2: CHAPITRE 2LA REPRÉSENTATION DES DO
Page 3 and 4: Richard Tremblay et Djamal Rebaïne
Page 13: Richard Tremblay et Djamal Rebaïne
Page 76 and 77:
Richard Tremblay et Djamal Rebaïne
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82:
show all

SystÃ¨mes de numÃ©ration - UQAC

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?