SystÃ¨mes de numÃ©ration - UQAC

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Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numérationExemple 22 (suite)DécimalBCD15 0 0 0 1 0 1 0 1+ 18 + 0 0 0 1 1 0 0 033 0 0 1 0 1 1 0 1 2D+ 0 0 0 0 0 1 1 0 Chaîne de correction33 0 0 1 1 0 0 1 1Exemple 23DécimalBCD75 0 1 1 1 0 1 0 1+ 68 + 0 1 1 0 1 0 0 0143 1 1 0 1 1 1 0 1 DD+ 0 1 1 0 0 1 1 0 Chaîne de correction143 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1Exemple 24 :DécimalBCD175 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1+ 328 + 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0503 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 49D+ 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 Chaîne de correction503 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1Dans cet exemple, on remarque qu'il faut tenir compte des retenues à chaque position décimalepour décider s'il faut corriger avec 6 ou 0, comme c'est le cas pour la deuxième position (7+2) quihérite d'une retenue de la première position (5+8 = 3 retenue 1) donnant comme résultat effectif7+2+1 = 10 dépassant 9, par conséquent qui génère un facteur de correction 6 en deuxièmeposition décimale. En fait, nous avons 175+328 = (1+3)(7+2)(5+8) = (4)(9)(13) comme résultat,donnant après correction de 6 de la première position (4)(9)(13+6) = (4)(9+1)(19-16) =(4)(10)(3), lequel génère une autre correction de 6 en deuxième position due au dépassement à 10et qui donne comme résultat final (4)(10+6)(3) = (4+1)(16-16)(3) = 503.Exemple 25 :DécimalBCD175 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1+ 828 + 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 01003 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 99D+ 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 Chaîne de correction1003 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 138
Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numérationLa chaîne de correction 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 ou 666 en hexadécimal est justifiée par ledépassement à 9 dans chacune des positions décimales en tenant compte des retenues générées.Remarque : Il y a dépassement à 9 à chaque fois qu’il y a retenue sur l’opération du dernier bitdu motif de quatre bits.Exemple 26:99 1001 1001+ 99 + 1001 _1001___198 0011 0010 2 retenues à dernière opération des motif de 4 bits+ 0110 0110 Chaîne de correction1 1001 10001.5.2 La soustractionElle s'effectue en additionnant le complément à 10 du nombre à soustraire sans tenir compte de laretenue à l'extrême gauche (dernière retenue).Exemple 26 :Décimal47- 1334 est remplacé par l'addition à 47 de 87 qui est le complément à 10 de 13, on a:DécimalBCD47 0 1 0 0 0 1 1 1+ 87 + 1 0 0 0 0 1 1 1134 1 1 0 0 1 1 1 0 CE+ 0 1 1 0 0 1 1 0 Chaîne de correction134 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 retenue ignoréequi donne le résultat escompté 34 en ignorant la dernière retenue.Exemple 27 :Décimal847- 613234puisque 387 est le complément à 10 de 613,39
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