Systèmes de numération - UQAC

Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numérationDe façon générale, sur n bits, le complément à 2 des nombres négatifs permet de représenter lesnombres compris entre-2 n-1 et 2 n-1 - 1Exemple 13 : Trouver le complément à 2 de 01010001 2 .On trouve d'abord le complément à 1 de 01010001 en changeant les 0 en 1 et vice-versa, les 1 en0, et on lui ajoute 1 ce qui donne:complément à 1 de 01010001+1 0 1 0 1 1 1 00 0 0 0 0 0 0 11 0 1 0 1 1 1 1indicateurdu signeExemple 14 : Quelle est la valeur décimale de 101010001 s'il s'agit de la représentation à 2 d'unnombre entier sur 9 bits de position?Le bit d'extrême gauche de 101010001 indique qu'il s'agit d'un nombre négatif. Par exemple, sil'ordinateur doit afficher ce nombre à l'écran, il comprendra qu'il faudra générer un signe moinsavant la chaîne de caractères décimaux représentant le nombre obtenu à partir du complément à 2de la chaîne binaire 101010001. La valeur est donc:Valeur cherchée = - (complément à 2 de 101010001)= - (010101110 + 1)= - 010101111 2= - 128 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1= - 175 10Exemple 15 : Trouver la représentation complément à 2 sur 10 bits de position de -276 10Le signe est négatif. Il indique donc qu'il s'agit du complément à 2 de la représentation binaire de276 sur 10 bits de position. On a:Représentation cherchée = complément à 2 de 276 10= complément à 2 de 0100010100 2= 1011101011 + 1= 101110110028