Systèmes de numération - UQAC

Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numérationPosition 2 3 Position 2 2 Position 2 1 Position 2 0Position 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1Bits dumessage 1 1 0 0 0 1 0Bits ducode deBit de parité Bit de parité Bit de paritéHamming Bit de parité 4321Le bit de parité 1 contrôle toutes les positions impaires, il faut donc qu'il soit à 0,le bit de parité 2 contrôle les positions 2, 3, 6, 7, 10 et 11, il faut donc qu'il soit à 0,le bit de parité 3 contrôle les positions 4, 5, 6 et 7, il faut donc qu'il soit à 1,et le bit de parité 4 contrôle les positions 8, 9, 10 et 11, il faut donc qu'il soit à 0.Le groupe de 11 bits : 110?001?0??devient 110(?=0)001(?=1)0(?=0)(?=0),soit : 11000011000.1.7.3 La détection et la correctionSupposons que l'émetteur envoie la chaîne 11000011000, renfermant comme information lecaractère b et le code de Hamming associé. Imaginons que le récepteur reçoit comme chaîne11000011100, c'est-à-dire avec une erreur au troisième bit. Voyons comment le récepteur pourradétecter et peut-être corriger cette erreur.Le récepteur connaît lui aussi les codes de Hamming. Il sait que les bits de parité sont en position1, 2, 4 et 8 et quels sont les bits que chacun des bits de parité contrôle. Par exemple, le bit deparité 1 contrôle toutes les positions impaires, donc le nombre de 1 occupant ces positions doitêtre pair et il en est ainsi pour les autres. Par conséquent, il fait la vérification des différents bitsde parité en comptant le nombre de 1 qui doit être dans tous les cas un nombre pair. Or, d'après lemessage reçu, on a:Pour la somme des bits du groupe contrôlés par le bit de parité en position 1, soit les bits 1, 3, 5,7, 9 et 11 nous avons 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 = 3 Erreur de paritéPour la somme des bits du groupe contrôlés par le bit de parité en position 2, soit les bits 2, 3, 6,7, 10 et 11 nous avons 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 0 = 3 Erreur de paritéPour la somme des bits du groupe contrôlés par le bit de parité en position 4, soit les bits 4, 5, 6 et7 nous avons 0 + 0 + 1 + 1 = 2Et pour la somme des bits du groupe contrôlés par le bit de parité en position 2, soit les bits 8, 9,10 et 11 nous avons 1 + 1 + 0 + 0 = 250