Systèmes de numération - UQAC

Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numération11 0= 0 re st e 1On s'aperçoit que le reste, 1, est également le premier chiffre de 125, le nombre de départ.Comme le résultat de cette dernière division est 0, toute autre division par 10 par la suite donneracomme résultat 0. Maintenant si on regroupe les restes des divisions, en commençant par ledernier, on obtient 1, 2 et 5, soient les trois chiffres constituant le nombre de départ. Celas'explique par le fait que chaque chiffre composant le nombre a comme poids un multiple de 10,la base. Puisque:1 2 5 = (1 × 1 0 2 ) + (2 × 1 0 1 ) + (5 × 1 0 0 ) ,Il est normal que les divisions successives par 10 nous donnent 5, 2 et 1 comme restes Onpeut récapituler les opérations à l'aide d'un tableau:DÉPART125121DIV 10 =1210Reste =521Supposons maintenant que nous voulions connaître l'expression en base 8 de 159 10 . Onsait que ce nombre devra se décomposer tel que:1 5 9 1 0= . . . + (C 2× 8 2 ) + (C 1× 8 1 ) + (C 0× 8 0 )Comme on sait que le nombre de symboles en base 8 est limité à 8, on peut être certain que C 0sera inférieur à 8, c'est-à-dire un nombre parmi l'ensemble {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. C'est donc direque C 0 est le reste de la division du nombre de départ par 8, la base désirée:1 5 98= 1 9 re st e 7donc C 0 = 7Par la méthode de divisions successives, on obtient:6