Systèmes de numération - UQAC

Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numération0.10110 * 2 3 + 0.0000010011 * 2 3 . Sur cinq bits, la machine considèrera les deux nombres0.10110 * 2 3 + 0.00000 * 2 3 = 0.10110 * 2 3 . La machine dans ce cas est incapable d'additionnerle deuxième nombre correctement.Pour contrer cette lacune, on prévoit un registre ayant une capacité plus grande que cinq bits ou,en général, celle des registres contenant les opérandes. Généralement, le registre résultat estdouble par rapport à celui des opérandes.Une autre difficulté peut survenir dans l'addition en virgule flottante. Qu'arrive-t-il s'il y a uneretenue sur le bit d'extrême gauche lors de l'addition des mantisses normalisées? N'oublions pasque ce bit de position est réservé dans le registre au signe du nombre.On solutionne ce problème en normalisant la mantisse du résultat obtenu en prévoyant pour cecas un décalage d'une position vers la gauche du point décimal tout en ajoutant 1 à l'exposant.Exemple :Considérons l'addition des deux nombres 0.110111 * 2 3 et 0.1011011 * 2 2 . En ramenant lesexposants égaux, on trouve 0.110111 * 2 3 et 0.01011011 * 2 3 et l'addition des mantisses donne1.0011011 * 2 3 , d'où la retenue sur le bit du signe. Une normalisation du résultat donnera0.10011011 * 2 4 ou sur six bits avec arrondi 0.100111 * 2 4 .Tant qu'à la soustraction, la même procédure s'applique. Notons que la méthode illustrée plushaut ne s'applique que pour le cas où les mantisses sont normalisées. L'algorithme n'est pas lemême si ces mantisses ne le sont pas.Voyons un dernier exemple où l'on prévoit un double registre pour le résultat , l'exposant expriméen complément à 2 et l'arrondi de la mantisse résultante.Exemple : Considérons la configuration suivante pour notre arithmétique en virgule flottante.1514 13121 1 109876543210exposantmantissesigne67