Systèmes de numération - UQAC

Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numération1.5. Les opérations arithmétiques en codification BCD1.5.1 L'additionExemple 21 :DécimalBCD15 0 0 0 1 0 1 0 1+ 12 + 0 0 0 1 0 0 1 027 0 0 1 0 0 1 1 1Pour ce cas, il y a correspondance entre l'addition décimale et l'addition des représentations BCDde chaque chiffre en binaire. Mais ce n'est pas toujours le cas. Considérons par exemple lenouveau cas:Exemple 22 :DécimalBCD15 0 0 0 1 0 1 0 1+ 18 + 0 0 0 1 1 0 0 033 0 0 1 0 1 1 0 1 2DL'addition en binaire ne présente plus une correspondance entre ce qui se passe en décimal et cequi se passe en représentation BCD binaire comme dans l'exemple précédent. Ici le retour directaux caractères (par l'ajout de la partie code à chacun des groupes de quatre bits) produit le résultat2D.Pourquoi et peut-on remédier à cette situation?La raison est simple: puisque nous disposons de quatre bits pour la représentation de chacun deschiffres, nous pouvons représenter tous les chiffres hexadécimaux (de 0 à 9 en plus de A à F quiont pour valeur respective allant de 10 à 15). Il y a donc six chiffres de trop par rapport ausystème décimal, soit les chiffres hexadécimaux A, B, C, D, E, F ayant pour valeur respective 10,11, 12, 13, 14 et 15.Le report aux dizaines est donc retardé de six unités. Pour produire ce report à temps lorsqu'il y adépassement à 9 dans une position décimale, il faut donc ajouter la valeur 6.Dans l'exempleprécédent (15 + 18) qui donnait (1 + 1)(5 + 8) = 2D, on obtient en corrigeant: 2(D+6) = 2(13+6)= (2+1)(19-16) = 33, le résultat correspondant en décimal.Dans le cas général, on effectue donc l'addition en motifs de 4 bits. Si le résultat dépasse 9 pourl'un ou plusieurs de ces motifs, on leur ajoute 6 pour forcer une retenue et on obtient le résultatescompté en BCD. Dans l'exemple précédent, 15 + 18, cette opération se traduit comme suit :37