Systèmes de numération - UQAC

Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numérationFigure 5: Compteur à 99Position dedépart dumécanisme5 05 1avance de50 positions9 9avance de80 positions0 00 1avance de30 positions2 93 0RésultatLe nombre 80 est donc la valeur à additionner à 50 pour obtenir 30 avec notre mécanisme qui nepeut reculer. Si on voulait effectuer l'opération 50 - 37 avec notre mécanismeQuel serait le nombre qu'il faudrait ajouter à 50 pour que les roues représentent le bon résultat,soit 13 ? On peut facilement vérifier qu'il s'agit de 63.On remarque que 80 est le complément qu'il faut ajouter à 20 pour atteindre 100, le nombresuivant la valeur maximale du compteur ( ici 99). De même que 67 est le complément qu'il fautajouter à 37 pour obtenir la valeur maximale plus 1, soit 100. Nous appellerons cette valeur lecomplément à 100. On voit que l'utilisation du complément nous permet d'effectuer unesoustraction en se servant du même procédé mécanique que celui utilisé pour une addition.Il reste cependant un problème: comment trouver le complément à 100 puisque notre compteurne peut pas représenter la valeur 100 sur ses deux roues dentées représentant les deux positions?Ce problème est contourné en soulignant que le complément à 100 est le complément à 99 auquelon ajoute 1. Pour nos exemples, on trouve le complément à 100 de 20 (soit 80) en trouvant lecomplément à 99 (soit 79) et en lui ajoutant 1. De même, le complément à 100 de 37 en calculantle complément à 99 de 37, soit 62, auquel il faut ajouter 1 pour obtenir 67.25