Systèmes de numération - UQAC

Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numérationExemple 16 : Effectuer 5 - 3 sur 4 bits (1 bit de signe + 3 bits) en utilisant le complément à 2pour les nombres négatifs:-3 = complément à 2 de 0011= complément à 1 de 0011 + 1= 1100 + 1= 1101donc: 0 1 0 1 5+ 1 1 0 1 + (-3)0 0 1 0 2Exemple 17 : Essayons maintenant avec un nombre plus grand que 5, 5 - 7 par exemple, toujoursen étant sur 4 bits.On a:Le complément à 2 de -7 10 , est 0111 1000 + 1 = 1001.On a donc:0 1 0 1+ 1 0 0 11 1 1 0 soit -2 en complément à 2.En effet,1 1 1 0 = -(complément à 2 de 1 1 1 0)= - (0 0 0 1 + 1)= - 0 0 1 0 2= - 2 10 .1.3.3.3 Débordement de capacité en complément à 2.Un débordement de capacité se produit lorsqu'on effectue une opération dont le résultat dépassela valeur maximale représentable sur n bits.Par exemple, on sait que sur 4 bits, si on utilise le bit le plus significatif pour le signe. Dans lareprésentation en complément à 2 pour les nombres négatifs, les valeurs pouvant êtrereprésentées vont de -8 à +7. Que se passe-t-il si on additionne 4 + 5?retenues:0 14 0 1 0 0+ 5 + 0 1 0 19 1 0 0 129