Systèmes de numération - UQAC

Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numération1.8.3 Représentation à point flottantLa représentation "à point flottant" de l'ordinateur utilise la base 2 naturellement. Pour toutnombre rationnel r, on a la forme suivante:r = (+/-) m X 2 eoù la mantisse m 0,5 ≤ m < 1et l'exposant e est représenté en binaire.Une mantisse contenue dans ces limites est dite normalisée.La mantisse m étant toujours supérieure à 0,5, elle débute donc toujours par un 1 dans sareprésentation binaire. Les compagnies utilisent ce fait pour introduire ce qu'ils appellent le "bitcaché", c'est-à-dire que le premier 1 dans la mantisse ne trouve pas de représentation physique etexplicite à l'interne mais plutôt une représentation dite ¨logicielle¨. L'ordinateur élimineautomatiquement ce 1 à l'écriture de la mantisse à l'interne et le re-génère par un circuitélectronique approprié à la lecture. On gagne ainsi une position binaire pour la mantisse donc dela précision car c'est elle qui en est responsable comme on le verra plus loin.Dépendant des compagnies, l'exposant peut être exprimé soit sous la forme du complément à 2,soit sous la forme binaire relative. Cette dernière est obtenue en ajoutant systématiquement àl'écriture de l'exposant (qui peut être négatif) une constante égale à la moitié de la valeurmaximum de l'unité de rangement réservé à l'exposant pour obtenir une valeur écritenécessairement positive. À la lecture, cette même constante est soustraite automatiquement à lavaleur lue par un circuit électronique approprié. On dit que l'opération est réalisée de façon¨câblée¨.Quant au signe, une position binaire suffit en suivant une convention. Celle utilisée est toujours 0pour indiquer le + et 1 pour marquer le - .Exemple 39 : Supposons que l'on dispose d'une unité de rangement de quatre bits pour lamantisse, d'une de trois bits pour l'exposant.3210MANTISSE654EXPOSANTSIGNE60