Systèmes de numération - UQAC

Richard Tremblay et Djamal Rebaïnesystèmes de numérationet que l`on veuille représenter dans ces unités de rangement le nombre réel décimal -0.4306640625 . Peut-on le faire et si oui, avec quelle précision?En premier lieu, il nous faut écrire le nombre en binaire. On trouve sans trop de difficulté l'égalité-0.4306640625 10 = -0.0110111001 2Il faut maintenant normaliser la mantisse. On trouve-0.0110111001 = -0.110111001 X 2 -1 .La mantisse normalisée sera analysée de la façon suivante, s'il y a l'utilisation du concept de bitcaché:-0. 1 10111001 bit caché partie mémoriséeDe plus la partie mémorisée sera tronquée ou arrondie, dépendant du fabricant, à quatre bits étantdonnée la longueur de l'unité de rangement de la mantisse.Supposons que l'on arrondit comme le font la plupart des compagnies d'ordinateurs. Les quatrebits retenus pour mémorisation seront0.1011 1001, comme 1001 est plus grand que 0,5 on ajoute 1 aux 4 bits que nous gardons quideviennent 1100, doncMANTISSE32101 1 0 0Quant à l'exposant, il y a deux possibilités de traitement. Pour celle du complément à 2 sur troisbits de position, -1 devient 1 1 1 .Pour celle dite " binaire relative ", à -1 on ajoute la constante 3 donnant 2 en décimal ou 0 1 0 enbinaire.La constante vaut 3 car sur trois bits, la valeur maximale d'une telle unité de rangement est 1 1 1en binaire ou 7 en décimal. La moitié de cette valeur maximale est donc 3 (il s'agit d'une divisionentière). On a donc les représentations suivantes comme possibilités:1 1 1EXPOSANT(représentation complément à 2)65461