Rapport de stage - Master 2 SAR ATIAM - Base des articles ...

où Z 0 = ρ 0 c 0 définit l’impédance caractéristique du milieu de propagation.On note s la variable de Laplace dans le plan complexe. Le transformée de Laplace (pourlaquelle un multiplication par s correspond à une dérivation temporelle et une division par scorrespond à une intégration temporelle) de (9) s’écrit[ 1]∂ x Y p +sc 000 − 1 Y p = 0. (11)c 0Ondes progressives : Métode 2 Un seconde manière de retrouver (9) consiste à factoriserl’opérateur d’Alembertien, dans le domaine de Laplace, sous la forme∆− 1c 02 s2 = ( ∂ x −λ + s )( ∂ x +λ − s ) (12)Les opérateurs qui “propagent” les variables d’ondes (appelés “opérateurs de propagation”) dansun tube droit entre les abscisses a et b sont alorsT + p (L,s) = e −sLc 0 , p + (b,s) = T + p (L,s)p + (a,s),T − p (L,s) = e sLc 0 , p − (b,s) = T − p (L,s)p − (a,s),L = b−a.(13)On remarque que T − p (L,s) = T + p (L,s) −1 . On notera donc plus volontiersp + (b,s) = T p (L,s)p + (a,s),p − (a,s) = T p (L,s)p − (b,s),T p (L,s) = T + p (L,s). (14)ce qui met est évidence la structure en guides d’ondes présentée en figure 1.p + (a)p + (b)e −sL c 0e − sc 0p − (a)p − (b)Figure 1 – Propagation d’ondes découplées dans un tube droite −sLc 0étant le retard pur induit par la propagation dans un tube de longueur L, on définitalors “l’opérateur de dispersion” D p (s,L) :T p (s,L) = e −sLc 0 D p (s,L). (15)Dans le cas des ondes planes que nous étudions ici, D p (s,L) = 1, ce qui signifie que les ondesp + et p − sont retardées mais ne sont pas modifiées lorsqu’elles se propagent dans un tube droitsans pertes9