Rapport de stage - Master 2 SAR ATIAM - Base des articles ...

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Υ = −40.30.2R(l) et −R(l)0.10−0.1−0.2−0.30 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Figure 5 – Tube à rayon négatiflIl est toutefois possible de donner une autre interprétation des instabilités qui apparaissentdans la décomposition en quadripôles. En effet, Γ(s) étant un opérateur uniquement temporel (ilne fait pas apparaître de dérivée selon l) on peut écrire une sorte de d’Alembertien étendu pourle modèle de Webster-Lokshin :∂ 2 l −Γ(s)2 = ( ∂ l −Γ(s) )( ∂ l +Γ(s) ) (25)L’opérateur de dispersion pour le modèle de Webster-Lokshin est alorsD(s) = e s−Γ(s) . (26)D’après ce que l’on a dit précédemment, on peut interpréter ce résultat comme le fait que l’onramène des réflexions liées à des tubes semi-infinis à l’intérieur même de l’opérateur de dispersiond’où les instabilités dans le cas Υ < 0. De plus, d’un point de vue plus “traitement de signal”,nous verrons plus tard que l’opérateur de dispersion D(s) est un filtre instable dans le cas Υ < 0.La condition sur la géométrie du profil à injecter dans la matrice de transfert est donc toutetrouvée, il s’agit de la positivité du rayon.14
Deuxième partieChangement de variables en ondes découpléesinformées par la géométrieL’objectif de cette partie est de définir de nouvelles ondes découplées, se propageant dans lestubes et permettant d’obtenir une structure guides d’ondes stable. Ce travail ce divise en deuxgrandes étapes. La première consiste à trouver des conditions sur les paramètres géométriquesqui assurent que le profil de tube sur lequel nous travaillons est physiquement réaliste (la positivitédu rayon). Ensuite, nous souhaitons injecter ces conditions dans la matrice de transfertacoustique solution du modèle de Webster-Lokshin avant de diagonaliser cette dernière. Ainsi,nous espérons trouver de nouvelles définitions d’ondes progressives découplées à l’intérieur d’untube à section variable dans lesquelles sont “inscrites” les conditions physiques de réalisme dutube. Nous devrions de cette façon éviter les problèmes d’instabilité présentés en partie I.Une étape préliminaire consiste à définir des quantités adimensionnées invariantes par changementd’orientation du tronçon (invariante par inversion entrée/sortie). Les formules de passageprincipales entre les variables dimensionnées et les variables adimensionnées sont données ensection 4, des formules plus détaillées sont fournies en annexe.15
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10ème Congrès Français d’Acous
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où Υ = R ′′ /R. Si R est deux
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4 Applications et comparaisonsNous
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