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ΥTubes symétriquesGéométrie de type exponentielGéométrie de type CTubes droitsGéométrie de type STubes côniques− π24Tubes concavesθ 2Tubes concaves−π 2Figure 11 – Catégorisation des différentes géométries de tubeCommentaires généraux sur les tubes à section variable Nous avons étudié les valeurspropres et les opérateurs de propagation qui ont été trouvés dans cette étude. Afin de présenterles opérateurs de dispersion, les pages suivantes présentent une série de courbes qui permettentde comparer l’opérateur de dispersion D(s) (26) précédemment utilisé avec le nouvel opérateurde dispersion déduit des valeurs propres que nous avons trouvé :D n (s) = e s λ(s). (76)Les pages suivantes présentent le tracé du rayon, les modules et phases de D(s) dans ledomaine de Laplace et les modules et phases de D n (s) dans le domaine de Laplace pour plusieursjeux de paramètres Υ, θ et ε.Sur chaque double page, les figures sont présentés comme suit– De gauche à droite : Υ = 10, 1, 0, −1, −5.– De haut en bas : rayon du tronçon, module de D(s), phase de D(s), module de D n (s),phase de D n (s).Les doubles pages sont présentées dans cet ordre :– ε = 0, Rr/Rl = 1,– ε = 0, Rr/Rl = 2,– ε = 0, Rr/Rl = 10,– ε = 0.1, Rr/Rl = 1,– ε = 0.1, Rr/Rl = 2,– ε = 0.1, Rr/Rl = 10.Les codes couleurs sont les suivants :– Pour les modules, l’échelle va de 0 à 2, du bleu foncé au rouge. Tout ce qui est supérieurà 2 est rouge foncé. Cette coloration ne permet pas de différencier les pics d’amplitude28
Υ = −4, θ = 1, R l = 0.1, ε = 0 Υ = 0, θ = 1, R l = 0.1, ε = 00.450.30.40.280.260.350.24R(l)0.30.25R(l)0.220.20.180.20.160.140.150.120.1−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50l0.1−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50l−1−1−2−2−3−3|λ(iω)|−4−5|λ(iω)|−4−5−6−6−7−7−8−8−9ω−15 −10 −5 0 5 10 15−9ω−15 −10 −5 0 5 10 15443322arg(λ(iω))10−1arg(λ(iω))10−1−2−2−3−3−4ω−15 −10 −5 0 5 10 15−4ω−15 −10 −5 0 5 10 15Figure 12 – Diagramme des Bode des opérateurs de propagation, tube concave (à gauche) ettube conique (à droite)supérieur à 2 mais en revanche, elle est très adaptée pour repérer le passage au-dessus ouen-dessous de 1.– Pour les phases, l’échelle est circulaire : les couleurs correspondantes à −π et π sont rouges.Les couleurs se déroulent ensuite en passant par le bleu clair pour une phase nulle.29
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Page 40 and 41: (θ = 0,ε = 0.1) Υ = 10 Υ = 1 Υ
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