Rapport de stage - Master 2 SAR ATIAM - Base des articles ...

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Conclusion et perspectivesNous avons réussi pendant ce stage à mettre à jour un nouveau type d’ondes découplées.Ces ondes intègrent une condition géométrique de réalisabilité du tube : la positivité stricte durayon. Ainsi, nous pensons pouvoir supprimer le problème existant précédemment lié à des changementsde signe virtuels du tube dans les fonctions de réflexions internes. Un premier résultatnous confirme que les propagateurs trouvés sont intéressants car, contrairement aux propagateursprécédents, ils sont stables quelques soient les valeurs des paramètres θ et Υ.Il reste cependant de nombreux points à approfondir.Premièrement, l’interprétation des nouveaux propagateurs n’est pas encore très claire et unerecherche approfondie dans ce sens sera nécessaire pour continuer le processus de compréhensiondes phénomènes physiques mis en jeu.Au delà de la compréhension physique, l’étude est loin d’être finie. Nous avons mis en oeuvreune famille de matrices de transfert paramétrées par deux degrés de liberté et il sera nécessaired’étudier ces paramètres afin de retrouver, d’une part, une expression de matrice de transfertsymétrique par changement d’orientation du tube, et d’autre part, d’étudier la stabilité et lapassivité des fonctions de réflexions internes [23, 24]. Car la stabilité des propagateurs n’impliquepas forcément la stabilité des fonctions de réflexions internes.Une fois la stabilité et la passivité des fonctions de réflexions internes assurées, il resteraplusieurs étapes avant d’arriver à une véritable structure guides d’ondes stables et simulable àfaible coût.La première consiste en l’approximation des différentes fonctions de transfert qui contiennentdes coupures (continuum de pôles) en fonctions contenant un ensemble fini de pôles (représentationsintégrales) comme cela a déjà été fait dans [1, 6]. La deuxième consiste en la discrétisationdu système complet nécessaire pour la simulation temps-réel.Plusieurs de ces étapes faisaient partie de mes objectifs initiaux pour ce stage et je n’ai malheureusementpas encore eu la possibilité de mener ces études à terme. J’ai passé du temps surune première étude de la paramétrisation des fonctions de réflexions internes définies initialementqui n’a malheureusement pas abouti et je me suis finalement dirigé vers la solution de ladiagonalisation de la matrice Q. Les premiers résultats trouvés sur les propagateurs sont plutôtencourageants et j’ai bon espoir que ces travaux servent de point de départ à une rechercheapprofondie qui permettra enfin de trouver une solution de simulation stable à faible coût destubes acoustiques basée sur le modèle de Webster-Lokshin à abscisse curviligne quelque soit lagéométrie du tube à simuler.46
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