Conclusion et perspectivesNous avons réussi pendant ce <strong>stage</strong> à mettre à jour un nouveau type d’on<strong>de</strong>s découplées.Ces on<strong>de</strong>s intègrent une condition géométrique <strong>de</strong> réalisabilité du tube : la positivité stricte durayon. Ainsi, nous pensons pouvoir supprimer le problème existant précé<strong>de</strong>mment lié à <strong>de</strong>s changements<strong>de</strong> signe virtuels du tube dans les fonctions <strong>de</strong> réflexions internes. Un premier résultatnous confirme que les propagateurs trouvés sont intéressants car, contrairement aux propagateursprécé<strong>de</strong>nts, ils sont stables quelques soient les valeurs <strong>de</strong>s paramètres θ et Υ.Il reste cependant <strong>de</strong> nombreux points à approfondir.Premièrement, l’interprétation <strong>de</strong>s nouveaux propagateurs n’est pas encore très claire et unerecherche approfondie dans ce sens sera nécessaire pour continuer le processus <strong>de</strong> compréhension<strong>de</strong>s phénomènes physiques mis en jeu.Au <strong>de</strong>là <strong>de</strong> la compréhension physique, l’étu<strong>de</strong> est loin d’être finie. Nous avons mis en oeuvreune famille <strong>de</strong> matrices <strong>de</strong> transfert paramétrées par <strong>de</strong>ux <strong>de</strong>grés <strong>de</strong> liberté et il sera nécessaired’étudier ces paramètres afin <strong>de</strong> retrouver, d’une part, une expression <strong>de</strong> matrice <strong>de</strong> transfertsymétrique par changement d’orientation du tube, et d’autre part, d’étudier la stabilité et lapassivité <strong>de</strong>s fonctions <strong>de</strong> réflexions internes [23, 24]. Car la stabilité <strong>de</strong>s propagateurs n’impliquepas forcément la stabilité <strong>de</strong>s fonctions <strong>de</strong> réflexions internes.Une fois la stabilité et la passivité <strong>de</strong>s fonctions <strong>de</strong> réflexions internes assurées, il resteraplusieurs étapes avant d’arriver à une véritable structure gui<strong>de</strong>s d’on<strong>de</strong>s stables et simulable àfaible coût.La première consiste en l’approximation <strong>de</strong>s différentes fonctions <strong>de</strong> transfert qui contiennent<strong>de</strong>s coupures (continuum <strong>de</strong> pôles) en fonctions contenant un ensemble fini <strong>de</strong> pôles (représentationsintégrales) comme cela a déjà été fait dans [1, 6]. La <strong>de</strong>uxième consiste en la discrétisationdu système complet nécessaire pour la simulation temps-réel.Plusieurs <strong>de</strong> ces étapes faisaient partie <strong>de</strong> mes objectifs initiaux pour ce <strong>stage</strong> et je n’ai malheureusementpas encore eu la possibilité <strong>de</strong> mener ces étu<strong>de</strong>s à terme. J’ai passé du temps surune première étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la paramétrisation <strong>de</strong>s fonctions <strong>de</strong> réflexions internes définies initialementqui n’a malheureusement pas abouti et je me suis finalement dirigé vers la solution <strong>de</strong> ladiagonalisation <strong>de</strong> la matrice Q. Les premiers résultats trouvés sur les propagateurs sont plutôtencourageants et j’ai bon espoir que ces travaux servent <strong>de</strong> point <strong>de</strong> départ à une rechercheapprofondie qui permettra enfin <strong>de</strong> trouver une solution <strong>de</strong> simulation stable à faible coût <strong>de</strong>stubes acoustiques basée sur le modèle <strong>de</strong> Webster-Lokshin à abscisse curviligne quelque soit lagéométrie du tube à simuler.46
Références[1] Thomas Hélie. Modélisation physique d’instruments <strong>de</strong> musique en systèmes dynamiques etinversion. Thèse <strong>de</strong> doctorat, Université <strong>de</strong> Paris XI - Orsay, Paris, 2002.[2] J. O. Smith. Physical mo<strong>de</strong>ling synthesis update. Computer Music Journal, 20(2) :44–56,1996. MIT Press.[3] J.L. Kelly and Lochbaum C.C. Speech synthesis. In Proc. 4th Int. Cong. Acoust., pages1–4, 1962.[4] G. P. Scavone. An Acoustic Analysis of Single-Reed Woodwind Instruments with an Emphasison Design and Performance Issues and Digital Wavegui<strong>de</strong> Mo<strong>de</strong>ling Techniques. PhD thesis,Music Dept., Stanford University, 1997.[5] Th. Hélie, R. Mignot, and D. Matignon. Wavegui<strong>de</strong> mo<strong>de</strong>ling of lossy flared acoustic pipes :Derivation of a Kelly-Lochbaum structure for real-time simulations. In IEEE WASPAA,pages 267–270, Mohonk, USA, 2007.[6] Rémi Mignot. Réalisation en gui<strong>de</strong>s d’on<strong>de</strong>s numériques stables d’un modèle acoustiqueréaliste pour la simulation en temps-réel d’instruments à vent. Thèse <strong>de</strong> doctorat, Edite <strong>de</strong>Paris - Telecom ParisTech, Paris, 2009.[7] Thomas Hélie, Thomas Hézard, and Rémi Mignot. Représentation géométrique optimale <strong>de</strong>la perce <strong>de</strong> cuivres pour la calcul d’impédance d’entrée et <strong>de</strong> transmittance, et pour l’ai<strong>de</strong>à la lutherie. In Actes du 10ème Congrès Français d’Acoustique, 2010.[8] D. P. Berners. Acoustics and signal processing techniques for physical mo<strong>de</strong>ling of brassinstruments. PhD thesis, Standford University, 1999.[9] E. Ducasse. Modélisation et simulation dans le domaine temporel d’instruments à vent àanche simple en situation <strong>de</strong> jeu : métho<strong>de</strong>s et modès. PhD thesis, Université du Maine,2001.[10] E. Ducasse. An alternative to the traveling-wave approach for use in two-port <strong>de</strong>scriptionsof acoustic bores. J. Acoust. Soc. Am., 112 :3031–3041, 2002.[11] J. Gilbert, J. Kergomard, and J. D. Polack. On the reflection functions associated withdiscontinuities in conical bores. J. Acoust. Soc. Am., 04, 1990.[12] Rémi Mignot, Thomas Hélie, and Denis Matignon. Stable realization of a <strong>de</strong>lay system mo<strong>de</strong>linga convergent acoustic cone. In Mediterranean Conference on Control and Automation,pages 1574–1579, Ajaccio, France, 2008.[13] J. L. Lagrange. Nouvelles recherches sur la nature et la propagation du son. Misc. Taurinensia(Mélanges Phil. Math., Soc. Roy. Turin), 1760-1761.[14] D. Bernoulli. Sur le son et sur les tons <strong>de</strong>s tuyaux d’orgues différemment construits. Mém.Acad. Sci. (Paris), 1764.[15] A. G. Webster. Acoustical impedance, and the theory of horns and of the phonograph. Proc.Nat. Acad. Sci. U.S., 5 :275–282, 1919. Errata, ibid. 6, p.320 (1920).[16] E. Eisner. Complete solutions of the Webster horn equation. J. Acoust. Soc. Amer.,41(4) :1126–1146, 1967.[17] G. Kirchhoff. Ueber die einfluss <strong>de</strong>r wärmeleitung in einem gase auf die schallbewegung. Annalen<strong>de</strong>r Physik Leipzig, 134, 1868. (English version : R. B. Lindsay, ed., PhysicalAcoustics,Dow<strong>de</strong>n, Hutchinson and Ross, Stroudsburg, 1974).[18] A. Chaigne and J. Kergomard. Acoustique <strong>de</strong>s instruments <strong>de</strong> musique. Belin, 2008.[19] T. Hélie. Unidimensional mo<strong>de</strong>ls of acoustic propagation in axisymmetric wavegui<strong>de</strong>s. J.Acoust. Soc. Am., 114 :2633–2647, 2003.47
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