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Table des matièresIntroduction 4Contexte et état de l’art 4Problème posé 5I Études préliminaires 71 Cas des tubes droits sans pertes 81.1 Ondes découplées dans les tubes droits sans pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 Transposition de la méthode pour le cas des tubes courbes . . . . . . . . . . . . . 102 Modèle considéré dans les tubes à section variable 102.1 Définitions de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Modèle de Webster-Lokshin à abscisse curviligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Ondes découplées dans les tubes courbes avec le modèle de Webster-Lokshinà abscisse curviligne et apparition des instabilités 12II Changement de variables en ondes découplées informées par la géométrie154 Adimensionnement, convention axiale et convention “tronçon” 164.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2 Adimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2.1 Variables spatiales et fonctions géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2.2 Variables temporelles et fonctions acoustiques . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2.3 Modèle de Webster-Lokshin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.3 Convention axiale et convention “tronçon” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Considérations géométriques 185.1 Paramétrisation du rayon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.2 Profils physiquement réalistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Résolution du modèle et diagonalisation de la matrice de transfert acoustique 216.1 Résolution du modèle de Webster-Lokshin à abscisse curviligne . . . . . . . . . . 216.2 Recherche d’ondes découplées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.2.1 Démarche adoptée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.2.2 Recherche des valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.2.3 Paramétrisation des espaces propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246.3 Etudes et interprétation des valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Conclusion et perspectives 462
Table des figures1 Propagation d’ondes découplées dans un tube droit . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Fonctions φ 1 et φ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Fonctions Φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Tronçon à profil convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Tube à rayon négatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Convention axiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Convention tronçon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Fonctions S l et S r pour Υ < 0 (en haut), Υ = 0 (au milieu) et Υ > 0 (en bas) . . 209 Décomposition en quadripôles de transfert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2510 3 types de tubes évasés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2711 Catégorisation des différentes géométries de tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2812 Diagramme des Bode des opérateurs de propagation, tube concave (à gauche) ettube conique (à droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2913 Diagramme des Bode des opérateurs de propagation, géométrie de type S (àgauche) et géométrie de type exponentiel (à droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . 3014 Diagramme des Bode des opérateurs de propagation, géométrie de type C . . . . 3115 Evolution des diagrammes de Bode des valeurs propres en fonction de Υ . . . . . 453
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4 Applications et comparaisonsNous
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