THESE_EL HAMMAMI.pdf - Toubkal

1.3 Généralités sur le transfert de chaleur et de masse 21– Mélanges de n-composants :Pour les mélanges multicomposants, des études ont montré que le flux diffusif d’unélément ne dépend pas uniquement de son gradient de concentration, mais qu’il dépenddes gradients de concentration de toutes les espèces en solution. Un modèle, appelé interactif,a été énoncé pour formuler le flux diffusif unidirectionnel :∑n−1J ′ i = −ck=1D k idX kdrpour i ∈ {1, n} (1.13)où D k i est le coefficient de diffusion multicomposant (n > 2) qui est différent ducoefficient de l’équation de Fick pour les mélanges binaires. On ramène à une équationdu type de celle de Fick en écrivant le système d’équation ci-dessus sous forme matricielleet on l’appelle alors l’équation de Fick généralisée :〈J ′ 〉 = −c[D] ∂〈X〉∂r(1.14)〈J ′ 〉 et 〈X〉 sont des vecteurs colonnes à n constituants et [D] est la matrice des coefficientsde diffusion.Afin de déterminer les coefficients de diffusion de la matrice [D], on fera souvent appelà un modèle de diffusion appelé modèle de Maxwell-Stefan. Pour une diffusion à températureet pression constante, la diffusion d’un composante peut s’exprimer en fonction descoefficients de diffusion binaire :∂X i∂r = n∑k=1k≠iX i .J ′ k − X k.J ′ ic.D k iOn peut écrire cette équation sous forme matricielle.(1.15)d〈X〉dr= − [B〈X〉] 〈J ′ 〉 (1.16)δoù [B〈X〉] est une matrice, fonction d’un vecteur colonne 〈X〉 et où δ est l’épaisseur dufilm de diffusion. L’élément général de la matrice B s’écrit :