THESE_EL HAMMAMI.pdf - Toubkal

3.3 Résolution numérique 65Cette discrétisation consiste donc à remplacer l’information continue exprimée par l’équationexacte par des valeurs discrètes, on cherche à récupérer le défaut d’information par ladonnée du profil de φ entre les points du maillage. On peut donc dire que la discrétisationnumérique est le remplacement des équations continues par un ensemble fini d’équationsalgébriques reliant les valeurs directes et par la donnée de profils entre les points. Il estbien entendu que la nature des profils et la manière d’obtention des équations algébriquesvarient d’une méthode à l’autre.3.3 Résolution numériqueLes équations discrétisées dans les deux phases,avec celles couplées à l’interface gazliquideconduisent à un système d’équations algébriques que l’on peut écrire sous la formed’une matrice tridiagonale.[A n ] × [A n ] = [D n ] n {u, T, W } (3.35)Or, puisqu’on a une dominance de la diagonale, l’algorithme retenu pour la résolutiondu système algébrique précédente est celui de Thomas. La première étape consiste àrendre la matrice triangulaire supérieur. Les éléments de la nouvelle diagonale sont donnéspar :B n j = Bn j − M jC n j−1 (3.36)Et les éléments du nouveau vecteur unitaire D n jsont donnés par :Dj n = Dn j − M jDj−1 n Avec M j = Dn jBj−1nLa solution se calcule par la formule de récurrence suivante :(3.37)φ n = D n j − M jD n j−1 Avec M j = Dn jB n j−1φ j = Dn j − An j φ j−1B n j(3.38)(3.39)