THESE_EL HAMMAMI.pdf - Toubkal

3.2 Discrétisation 61r j = ∆r l1α j−1l− 1α l − 1dans la phase liquide j = {nj + 1, ........nk − 1} (3.18)Les pas de calcul sont calculés en tenant compte de la progression géométrique entredeux pas successifs par les relations suivantes∆z 1 =(1 − β)L1 − β ni−1 (3.19)∆r m1 = (1 − α m)(R − δ z )1 − α nj−1m(3.20)∆r l1 = (1 − α l)δ z1 − α nl−1l(3.21)3.2.2 Discrétisation des équations gouvernantesDans l’approche des différences finies le domaine continu est discrétisé. Les variablesdépendantes sont ainsi considérées comme existant uniquement en des points discrets.Les dérivées sont approchées par des différences résultantes d’une représentation algébriquedes équations aux dérivées partielles. Écrire un schéma numérique de résolutionde l’équation différentielle initiale signifie : substituer les formulations des dérivées différentielleobtenues par approximation aux opérateurs eux-même sur tous les points demaillage. Ainsi un problème impliquant un calcul , a été transformé en un problème algébriquedans lequel une équation lie les valeurs passées, présentes et futures sans qu’onarrive à exprimer ces dernières seules. On aboutit a un système d’équations à matricetriangulaire de dimension égale au nombre de noeuds du maillage.Les systèmes d’équations peuvent être mis sous la forme simple suivante :∂∂z (Ω φuφ) + 1 r∂∂r (Ω φrvφ) = 1 r( )∂ ∂φrΓ φ + S φ (3.22)∂r ∂rOù Γ φ est le coefficient de diffusion de la variable φ et S φ est le terme source . Onremarque que, dans la mise en forme des équations pour chaque variable φ, tous les termes