THESE_EL HAMMAMI.pdf - Toubkal

2.3 Modèle mathématique 44• équation du mouvement :∂ ( )ρl u 2 1l +∂z r• équation de la chaleur :2.3.1.2 Mélange gazeux∂ (ρl Cp l ∂zu ) 1lT l +r• équation de continuité :∂∂r (ρ lrv l u l ) = − dPdz + 1 r∂∂r(ρl C l p rv lT l)=1r( )∂ ∂u lrµ l + ρ l g (2.2)∂r ∂r∂∂r( )∂T lrλ l∂r(2.3)∂∂z (rρ mu m ) + ∂ ∂r (rρ mv m ) = 0 (2.4)• équation du mouvement :∂ (ρm u 2 1 ∂∂zm)+r ∂r (ρ mrv m u m ) = − dP ddz + 1 ( )∂ ∂u mrµ mr ∂r ∂r+ (ρ m − ρ 0 )g (2.5)• équation de la chaleur :∂ (ρm Cp m ∂zu ) 1 ∂mT m +r ∂r( )(ρm Cp m rv ) 1 ∂ ∂T mmT m = rλ mr ∂r ∂r[ 2∑ ]+ ρ m Di m (Cvi pm − Cnc p ) ∂Tm ∂W k∂r ∂ri=1(2.6)• équation de diffusion :∂ (ρm u m W k) + 1 ∂z r∂ (ρm rv m W k) = 1 ∂rr(∂rρ m Dkm ∂r)∂W k∂r(2.7)Le troisième terme du deuxième membre dans l’équation dans l’équation 2.5 représenteles forces de flottabilités qui sont dues aux différences de la température et de lafraction massique.Pour compléter la modélisation mathématique du problème, il est convenable d’ajouterl’équation de conservation de masse dans la phase gazeuse, aux équations de transfert.∫ṁ R−δ02π = rρ m u m dr +0∫ z0ρ m v I dz (2.8)