THESE_EL HAMMAMI.pdf - Toubkal

3.2 Discrétisation 633.2.3 Discrétisation des équations sur l’axe de symétriePour des écoulements dans les tubes droits et les canaux à plaques parallèles, en raisond’un axe de symétrie, les conditions aux limites de la forme ∂φ ∣r=0sont utilisées. Pour unécoulement dans un tube, les termes de la contrainte de cisaillement et de flux de chaleurdans les équations sont singuliers à r = 0. Une représentation correcte peut être trouvéepar l’application de la règle de l’Hospital de laquelle nous avons trouvé :limr→0∂ (rΓ ∂φφ∂r ) = 2 ∂ ∂r1 ∂r∂z( )∂φΓ φ∂r(3.25)En remplaçant dans l’équation 3.22, on trouve l’équation à résoudre sur l’axe de symétrie:∂∂z (Ω φuφ) = 2 ∂ ( )∂φΓ φ + S φ (3.26)∂r ∂rAprès discrétisation de l’équation 3.27 qui traduit l’équation du bilan sur l’axe desymétrie, on trouve :[ 2∆r1(Ω φ u)∆x 1+ 8Γ ] (φφ i,1 + − 8Γ )φ1φ i,2 = 2∆r 1(Ω φ u)i−1 ∆r 1 ∆r 1 ∆x 1φ 0i,1 + 2∆r 1 S φ (3.27)i−1On a abouti à un système d’équation algébrique de la forme suivante (Annexe 5.4).B n 1 φ i,1 + C n 1 φ i,2 = D n 1 (3.28)3.2.4 Discrétisation des équations à l’interface gaz-liquideLes équations des transferts dans les deux phases sont couplées entre eux par les conditionsà l’interface . Les conditions mises en jeu pour la continuité du contrainte de cisaillementet le flux de chaleur, sont approchées par une différence vers l’avant à l’ordre 2 pour( ∂φ∂r)l et par une différence vers l’arrière à l’ordre 2 pour ( )∂φ∂r• Continuité de contrainte de cisaillementm(µ ∂u ) l (= µ ∂u ) m∂rI∂rI(3.29)