Les noyaux en 1993 : une nouvelle façon d'exister - Cenbg - IN2P3

2 2 2 2) -rolf(Q )121s~,(Q .ai)l ISN, (O .az)l ISN, (Q .a3)lF(Q) décrit 1' arrangement des atomes dans la maille; c' est le "facteur de structure"-, j =1,2,3 ... est la fonction d' interférence de N=NiN2N3 unitésdiffractantes. ~ors~;e N e.k grand (cristal de taille usuelle). elle tend vers un peigne de Dirac et 1'intensité n' est différente de zéro que si :Q.al= 2.z h, Q.a2 = 21c k, Q.a3 = 2z 1 ( h, k, 1 entiers)Une représentation équivalente est de dire que Q est un vecteur d' indice (h.k,l) du réseau réciproque(bi} (défi par ai .bj = 6 ij ) soit : Q = h bl+k bt+l b3.2 2'2 2Quand cette condition (dite de "de Bragg") est satisfaite. 1' indté devient Iw = AIF,,,..~ NI N2NJ.Un cas particulièrement intéresant est la restriction du cristal pkklent à sa troncature par un plan ouun cristal bidimensionnel ; nous examinerons cette situation au 3 D-2 ( étude des surafces etinterfaces).Cas des cNmupa@aitsLorsque la condition de Bragg est satisfaite pour un plan atomique et que le cristal est sansimperfection, cette condition est aussi satisfaite par les plans sous-jacents. Dans la théorie esquisséeplus haut, le faisceau dif€cacté était uni ue (diffusion simple ou "cinémutque"), alors qu' en réalité lesecond plan atomique etc. contribuent 9 diffusion multiple ou théorie "dymmique"). Sans développerici cette dernière théorie (réf.5). les ingrédients essentiels pour i' optique X sont indiqués ci-dessous.Si 1' on considère 1' onde plane incidente sur un cristal parfait (Si, Ge en pratique), celui-ci "réfléchit"(diffracte en fait), en théorie cinématique, 1' onde si 1' angle d' incidence satisfait la condition deBragg, dont une expression équivalente à la représentation donnée ci-dessus est :11dnk est la distance réticulaire des plans cristallographiques participant à la diffraction), k = ai, k, 1) etOBest P angle de Bragg (entre faisceau incident ou réfléchi et les plans atomiques diffractants). L'entier n étiquette 1' ordre de la réflexion dnk = dk / n ; les longueurs d' ondes hi , hi / 2 ,.... Insont réfléchies simultanément.En réalité (théone dynamique), 1' acceptance angulaire n' est pas nuile. Cette acceptane finie provientde la pénétration limitée des rayons X dans les cristaux paifaits. due au fait qu' à chaque planatomique une petite fraction du faisceau est soustraite par la diffraction à 1' onde incidente (aprofondeur de pénétration est effective car elle est en général bien inférieure à la longueurcaractéristique de 1' absorption). On peut donc comparer le cristal à un réseau et 1' acceptanceangulaire (dénotée usuellement courbe de réflexion ou "profil de Darwin") au diagramme d'interférence carespondant -On notera également, qua à cause de la réfraction (cf 3 2.1.3), la réflexion se produit à un anglelégèrement différent deeB; la correction est très faible, de l'ordre de la largeur du profil de Darwin.Inversement, si 1' on ne considère plus une onde plane mais à présent un spectre incident sur uncristal parfait (Si, Ge en pratique), celui-ci sélectionnera une petite bande d' énergie, reliée A 1'acceptance angulaire par la dérivation de la condition de Bragg. D' où la possibilité de fitrer une petite