Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione ...

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6.5.1 Approssimazione di fast-collision
L’approssimazione di fast-collision è usata da tutti gli autori che affrontano il problema
della diffusione Raman risonante con la tecnica di Judd (Rif.[3]) in seconda quantizzazione,
quindi si vede applicata nei Rif.[16], [18], [19] e [20]. L’approssimazione di fast-collision
può essere introdotta in diversi modi. Un modo, che prende in considerazione i tempi in cui
i diversi stati intermedi interagiscono, è già stato presentato nella sezione (5.2), inquanto
è quello che fa riferimento più da vicino al fenomeno fisico.
Un approccio algebrico è quello di prendere in considerazione l’espansione del denominatore
che dà luogo alla risonanza:
(Eg − Ei + ~ω 0 + iΓi/2) −1 = ¡ Eg − E + ~ω 0 + iΓi/2 ¢ −1 ×
×
∞X
µ
−E + iΓi/2+Ei + iΓi/2
k=0
Eg − E + ~ω 0 + iΓi/2
L’espansione del denominatore può essere troncata all’ordine 0 quando:
max ¡¯ ¯Eg − E + ~ω 0¯ ¢
¯ , Γi À ∆E
dove ∆E è la dispersione degli stati intermedi, che qui è correttamente definita come:
³ ¡Ei
∆E = − E ¢ ´ 1
2 2
Ladefinizionecheèstatadatanellasezione(5.2) di dispersione degli stati ∆E èprobabilmente
meno corretta matematicamente, ma più intuitiva dal punto di vista fisico. Il
significato fisico rimane comunque che la durata della collisione è talmente breve che
l’assorbimento e l’emissione dei fotoni sono praticamente simultanei. Questo lega anche la
tecnica algebrica al processo fisico. Infatti, applicando l’approssimazione di fast-collision,
algebricamente si eliminano gli operatori elettronici di distruzione e creazione relativi alla
shell di core dello stato fondamentale, come descritto nella sezione (5.2),inmodotaleche
il processo è descritto come la transizone di un elettrone dalla shell di core da uno stato ad
energia superiore rispetto allo stato fondamentale, alla shell di valenza; d’altra parte fisicamente
possiamo interpretare la simultaneità dell’assorbimento e dell’emissione allo stesso
modo, infatti questa interpretazione dell’approssimazione di fast-collision è anche nota in
letteratura (Rif.[20]) col nome di “no core-hole propagation”, che allude al fatto che il
processo di propagazione di una lacuna dallo stato fondamentale di core ad uno ad energia
superiore non compare più esplicitamente.
Un altro modo di descrivere l’approssimazione di fast-collision consiste nel considerare
l’espressione (4.19), che è lo sviluppo del modulo quadro della formula di Kramers-Heisenberg.
Si dice che c’è un cammino da |gi ad |fi quando sia l’elemento della matrice di transizione
­ i ¯ ¯T (l1) ¯ ¯ g ® che quello ­ f ¯ ¯T (l2)† ¯ ¯ i ® hanno entrambi un valore diverso da zero sufficientemente
grande. Quindi, se il numeratore, che è determinato dagli elemnti di matrice, è
piccolo, si dirà che non c’è nessun cammino possibile. L’approssimazione di fast-collision
k