Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione ...

78 Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione Angolare
5.5.3 Geometria qualunque
Con la definizione di geometria qualunque si intende che la sezione d’urto è stata sviluppata
senza porre vincoli sulla direzione né del fotone incidente né di quello emesso, cioè abbiamo
la sezione d’urto scritta con risoluzione angolare sia negli angoli (ϑ 0 ϕ 0 ) che (ϑ 00 ϕ 00 ).
Nella Tabella (5.3) sono indicati i valori che sono stati calcolati, a partire dalla definizione
(5.30), nel caso di polarizzazioni circolari, invece nella Tabella (5.4) sono riportati quelli
per polarizzazioni lineari.
Nello sviluppo dei termini e T (z0 z 00 )r
0
e e T z ζ
(1,bε) è stato fatto uso delle risorse della rete in-
formatica, in particolare dei Rif.[23], oltre che del Rif.[1], per generare e consultare tabelle
con i valori numerici dei coefficienti di Clebsch-Gordon.
È interessante notare che il grado con cui appaiono le funzioni trigonometriche che dipendono
da ϑ è uguale al valore di z. Scrivendo in questo modo la sezione d’urto si potrebbe
in un qualche modo identificare da quale combinazione di (z 0 z 00 ) provengono i diversi termini.
Ma visto che le informazioni fisiche che si ricavano da questa identificazione sono
scarse, si preferisce riscrivere tutti i termini cos 2 ϑ = 1 − sin 2 ϑ in modo tale da avere
un’unica funzione trigonometrica.
Per quanto riguarda il caso della geometria qualunque, è stata sviluppata in dettaglio la
sezione d’urto risolta per tutte le possibili combinazioni delle polarizzazioni dei fotoni
incidente ed emesso, sia circolari che lineari. Inoltre si è sommato sia sulle polarizzazioni
dei fotoni incidenti che emessi, in modo tale da ottenere dei risultati confrontabili con quelli
del Capitolo 4. Anche per questo approccio qui si riportano solo i risultati inerenti alla
sezione d’urto totale e al segnale dicroico, mentre i risultati che si ottengono per la sezione
d’urto con risoluzione anche sulle polarizzazioni non sono riportati per non appesantire
eccessivamente la lettura.. Le formule ottenute combinando la parte angolare e la parte
¡ 1,bε + ¢
¡ 1,bε − ¢
z ζ eT z ζ
eT z 0
1
0
−1
√
3
8π
3
16π
ζ
√
3
8π
sin ϑeiϕ − 3
1 0 √2 1 3
8π
16π sin ϑeiϕ
cos ϑ − 1 1 1 −
√ 3
2 8π cos ϑ
3
16π sin ϑe−iϕ
3
2 −2 3
32π
16π sin ϑe−iϕ
sin2 2iϕ ϑe 3
32π sin2 ϑe2iϕ 2 −1 3 sin ϑ cos ϑeiϕ
16π 3
2 0
q ¡ ¢
3 1 2 2
2cos ϑ − sin ϑ 2 16π
sin ϑ cos ϑeiϕ
16π q ¡ ¢
3 1 2 2
2cos ϑ − sin ϑ 2 16π
2 1 − 3
16π sin ϑ cos ϑe−iϕ − 3
2 2
3
32π
16π sin ϑ cos ϑe−iϕ
sin2 −2iϕ ϑe
3
32π sin2 ϑe−2iϕ Table 5.3. Tabella delle funzioni angolari eT z ζ (1,bε) per polarizzazioni circolari