Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione ...

68 Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione Angolare
5.2 Approssimazione di fast-collision
Per proseguire nel calcolo della sezione d’urto, in letteratura si assume sempre che valga
l’approssimazione di fast-collision. Si trovano esempi di questa assunzione sia per la fotoemissione
nel Rif.[18], sia per la fluorescenza nei Rif.[16], [19] e [20]; noncisonoesempi
di articoli in letteratura che con questo approccio riescano ad affrontare il problema
dello sviluppo della sezione d’urto senza assumere come valida l’approssimazione di fastcollision.
Nonostante questo, tutti gli autori dei succitati riferimenti sono consapevoli che
sviluppando la sezione d’urto in approssimazione di fast-collision si sovrastimano effetti di
interferenza tra gli stati intermedi e nei diversi articoli vengono date in modo più o meno
ampio le giustificazioni per la validità di questa approssimazione.
L’approssimazione di fast-collision assume che quando si valuta il modulo quadro dell’espressione
(5.24) si possa trascurare la dispersione energetica dei diversi stati intermedi raggiungibili
con una data polarizzazione partendo dallo stato fondamentale rispetto all’inverso della vita
media degli stati stessi. Matematicamente si può vedere in questo modo: si definisce ∆E =
|Ei − Ej| come la dispersione energetica degli stati intermedi, l’intervallo temporale in cui
avviene l’urto può invece essere valutato come ∆T = |Eg − Ei + ~ω 0 + iΓi/2| −1 , quindi
gli effetti che risultano dall’interferenza dei diversi stati intermedi si possono trascurare
solo se ∆E∆T ¿ 1,cioèse|Ei − Ej| ¿|Eg − Ei + ~ω 0 + iΓi/2|. Questa condizione si
può ottenere sia nel caso in cui la larghezza Γi (è da notare che, a questo livello dell’analisi,
si sta supponendo che la vita media dello stato intermedio non dipenda dallo stato stesso,
cioè che Γi ' Γj) oppure la deviazione dall’energia di risonanza (Eg − Ei + ~ω 0 ) siano
grandi rispetto alla dispersione degli stati intermedi. Sostanzialmente questa approssimazione
sostiene che se il processo di diffusione è sufficientemente rapido, così che assorbimento
ed emissione possano essere considerati simultanei, allora la dispersione in
energia degli stati intermedi può essere trascurata, in quanto minore di Γi, come mostrato
in Fig(5.16).
In questa approssimazione si può riscrivere il fattore (5.26) come:
G (ω 0 k)=
1
Eg − E + ~ω 0 + iΓ/2
Dove è stata sostituita un’energia media E e una vita media Γ −1 uguale per tutti gli stati
intermedi raggiungibili con una data polarizzazione del fotone assorbito. Il risultato principale
di questa sostituzione è che nell’elemento di matrice della transizione dallo stato
fondamentale a quello finale gli operatori di creazione e distruzione relativi allo stato di
core j1 non appaiono più, facendo diventare il tensore F z0
ζ 0 (ω0 ) a particella singola e non