Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione ...

34 Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione Angolare
Le funzioni F k e G k sono gli integrali di Slater e hanno la forma:
F k (ij) =2
G k Z Z k r< (ij) =2
Z Z k r< r k+1 |Pi (r1)|
>
2 |Pj (r2)| 2 dr1dr2
r k+1
>
P ∗
i (r1) P ∗ j (r2) Pj (r1) Pi (r2) dr1dr2
Le funzioni ck sono invece definite dalla relazione:
­ ¯
lm ¯C k ¯
q l 0 m 0® = (−1) −m [l, l 0 ] 1
µ µ
0
0
l k l l k l 2
0 0 0 −m q m0
≡
≡ δq,m−m 0ck (lm,l 0 m 0 )
Dove sono stati introdotti i simboli 3 − j, presentati nell’appendice (C.3) ed è stata
adottata la convenzione:
[α] =2α + 1
(3.13)
[α, β] =(2α + 1)(2β + 1)
Facendo uso delle relazioni triangolari tra gli elementi dei simboli 3 − j e facendo la media
su tutti i possibili valori dei quattro numeri quantici, si ha che per elettroni non equivalenti:
¡ ij ¢ 2
Eelel = hij| |iji av av − hij|
r12
2
|jiiav = F
r12
0 (ij) − 1 X
µ
li
2 0
k
k
0
2
lj
G
0
k Per elettroni equivalenti si ottiene:
(ij)
¡ ¢ ii
Eelel av = F 0 (ii) − [li] X
µ
li
4li + 1 0
k
0
2
li
F
0
k (ii)
3.2 Equazioni di Hartree-Fock
Per poter determinare il valore delle energie medie è necessario conoscere la parte radiale
Pi (r) delle funzioni d’onda. La tecnica utilizzata è il metodo variazionale, per cui le
funzioni Pnili (r) devono minimizzare l’energia dell’atomo e soddisfare alle relazioni di
ortonarmalità. I dettagli di questa tecnica si trovano nel Rif.[2]. Per un atomo in una
configurazione Qq i=1 (nili) wi , si ottiene un set di q equazioni:
"
− d2
dr2 + li (li + 1)
r2 − 2z
r +
qX Z
2
(wj − δij) P 2 #
j (r2) dr2 − (wi − 1) Ai (r) Pi (r) =
j=1
= ²iPi (r)+
qX
j6=i =1
k>0
r>
£
wj δlilj²ij + Bij (r) ¤ Pj (r)