Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione ...

44 Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione Angolare
Nell’espressione dell’operatore di transizione data all’inizio del capitolo, si deve considerare
lo sviluppo dell’esponenziale ei−→ k · −→ r n al primo ordine. In questo modo si introducono
gli effetti di quadrupolo elettrico (E2) e di dipolo magnetico (M1). Il termine che risulta
come contributo all’operatore di transizione a quest’ordine è:
T (l1=2)
³ ´
=(bε ·
−→
r ) bk ·
−→
r = r
2 X
q
ε q C 1 q (br) X
q 0
kq0C 1 q0 (br)
Utilizzando l’espansione in serie di Clebsch-Gordon data nell’appendice (A.2) si può scrivere:
T (l1=2) 2
= r X
ε q X
q0
k C L0
C L (q+q0 ) (br)
qq 0
L
1010C L(q+q0 )
1q1q0 Valutando esplicitamente i valori dei coefficienti di Clebsch-Gordon non nulli per L =2,
si ottiene:
T (l1=2) r
= 2 h√
+1 +1 2 √ 2ε k C2 (br)+
3
¡ ε +1 k +0 + ε 0 k +1¢ C 2 1 (br) +
+ 1 ¡ +1 −1 0 0 −1 +1 √ ε k +2ε k + ε k
3
¢ C 2 0 (br)+
+ ¡ ε −1 k 0 + ε 0 k −1¢ C 2 −1 (br)+ √ 2ε −1 k −1 C 2 i
−2 (br)
In questa espressione i termini dipendenti da r contribuiscono alle energie atomiche, invece
nei termini che dipendono da ε edak sono contenute le informazioni sulla dipendenza
della sezione d’urto dalla geometria e dalla polarizzazione dei fotoni incidenti. Con le
componenti di bε ∗ si ottiene invece l’emissione quadrupolare. Comunque, nel seguito della
tesi, non si andrà mai oltre l’approssimazione di dipolo elettrico.
4.2 I coefficienti delle polarizzazioni
Nel Capitolo 3 è stata trattato il metodo per il calcolo delle funzioni radiali e delle relative
energie atomiche. Nello sviluppo della formula, questo corrisponde al calcolo degli elementidimatrice
­ g ¯ ¯rC 1 q1 (br)¯ ¯ i ® ­ i ¯ ¯rC 1 q2 (br)¯ ¯ f ® . Qui e nel seguito della trattazione non
verranno ulteriormente sviluppati questi elementi di matrice, poiché si suppongono noti,
tramite calcoli numerici effettuati con i codici di Cowan come specificato nel Capitolo 3. È
comunque importante notare che questi elementi di matrice sono numeri reali (∈ R).
In questo paragrafo verranno invece sviluppati i coefficienti C 1 q (bε), che contengono la
dipendenza dalla polarizzazione della luce incidente ed emessa e dalla geometria del sistema,
cioè dalla direzione di incidenza e di emissione della luce.
Il calcolo può essere effetuato sia con polarizzazioni circolari che lineari, sia per il fotone
incidente che per quello emesso.