Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione ...

Appendice B
Elementi di teoria vettoriale
B.1 Sistemi di coordinate cartesiane
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In un sistema di riferimento cartesiano, la posizione di un punto nello spazio è determinato
da tre numeri reali x , y , z, che rappresentano la distanza tra il punto e i piani coordinati.
Il vettore posizione −→ r può essere scritto come:
−→ r = xbεx + ybεy + zbεz
I vettori di base bεx , bεy , bεz formano una base reale, ortonormale, destrorsa. Queste carratteristiche
sono espresse, rispettiavamente dalle relazioni:
(bεi) ∗ = bεi
bεi · bεj = δij
bεi × bεj = ²ijkbεk
con i, j, k = x, y, z e ²ijk =[bεi × bεj]bεk
I vettori di base scritti in forma controvariante bε i coincidono in questo caso con quelli scritti
in forma covariante:
bε i = bεi
B.2 Sistemi di coordinate sferiche
Le coordinate sferiche sono largamente usate nella teoria del momento angolare.
I vettori di base, espressi in coordinate sferiche in forma covariante, sono definiti rispetto a
quelli cartesiani dalle relazioni:
bε+1 = − 1 √ (bεx + ibεy)
2
bε0 = bεz
bε−1 = 1 √ 2 (bεx − ibεy)
I vettori di base, espressi in coordinate sferiche in forma controvariante, sono dati da:
bε +1 = − 1 √ 2 (bεx − ibεy)
bε 0 = bεz
bε −1 = 1 √ 2 (bεx + ibεy)
(B.1)