Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione ...

116 Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione Angolare
Fig. 6.20. Chiusura per z →−i∞ del contorno d’integrazione C+. La parte di linea tratteggiata
si trova sul secondo foglio di Rienmann.
Come mostrato nel paragrafo già citato, l’elemento di matrice hΨf |G (z)| Ψii si può scrivere,
tramite un particolare sviluppo di G (z),come:
hΨf |G (z)| Ψii =
δif
+
z − Ei
1
+
(z − Ei)(z − Ef) hΨf |(V + VG(z) V )| Ψii
L’integrazione di questo elemento è fatta nel campo complesso. Per risolvere questo integrale
si deve innanzitutto supporre che l’elemento di matrice hΨf |VG(z) V | Ψii non abbia
poli reali nella regione z = Ei o z = Ef. Invece non si esclude l’esistenza di un taglio
nel piano di Rienmann corrispondente alla parte continua dello spettro dell’hamiltoniano
completo H: i poli complessi possono esistere sul secondo foglio di Rienmann. Il percorso
seguito per calcolare l’integrale è mostrato nella figura (6.20). L’integrale si calcola applicando
il teorema dei residui. I contributi delle singolarità dell’elemento hΨf |VG(z) V | Ψii
sono dovute ai poli complessi del secondo foglio di Rienmann e (come viene mostrato nel
Rif.[4]) sono del tipo:
exp iT
~
µ µ
Ef + Ei
− Eb − ~ 4b −i~
2
Γb
2
Questi contributi tendono rapidamente a 0 quando T →∞. Allo stesso modo, nel complemento
AIII del Rif.[4] viene mostrato che il contributo del bordo tende a 0. Infine,