Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione ...

42 Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione Angolare
Riscriviamo qui l’espressione che è stata ottenuta, a meno di qualche fattore moltiplicativo:
F (ω0 , ω00 )= X
¯ ­ ¯
¯X
f ¯T
¯
(l2)† ¯ i ® ­ i ¯ ¯T (l1) ¯ g ® ¯
¯2
¯ δΓf ¯
(Eg − Ef + ~ω0 − ~ω00 ) (4.16)
f
i
Eg − Ei + ~ω 0 + iΓi/2
Con:
~ω 0 , ~ω 00 : energia del fotone incidente ed energia del fotone emesso;
Eg,Ei,Ef : energie atomiche dello stato fondamentale, dello stato intermedio e dello stato
finale;
Γi : reciproco della vita media della stato intermedio;
|gi , |ii , |f i: autostati dello stato fondamentale, degli stati intermedi e dello stato finale.
Come abbiamo visto nel Capitolo 2, l’opertore di transizione è:
T = X
bε · −→ p ne i−→ k · −→ r n
n
Dove bε è il vettore di polarizzazione della luce, −→ p n è il vettore momento lineare dell’elettrone,
−→
k è il vettore d’onda del fotone,
−→
r n è il vettore posizione dell’elettrone.
In approssimazione di dipolo elettrico (E1) sia in emissione che in assorbimento, solo i
termini con l1 = l2 = 1 sopravvivono e gli operatori di transizione sono:
T (l1=1)
X
0
=ˆε ·
−→
r = ε q1 1
Cq1 (br) |−→ r |
T (l2=1)†
X
00∗
=ˆε ·
−→
r = (ε00∗ ) q2 1 Cq2 (br) |−→ r |
con T (l1) (l2) operatore di assorbiment e T operatore di emissione.
Dove −→ r è l’operatore posizione così definito:
X
−→
r =
−→
r n
Inoltre questo operatore è stato sviluppato sulla base delle armoniche sferiche ridotte. Tale
sviluppo è fatto in dettaglio nell’appendice (A.1).
Quindi la formula (4.16) diventa:
F (ω0 , ω00 ) = X
¯
¯X
¯ (ε
¯
00∗ ) q2
­ ¯
X f ¯rC 0q1 ε 1 q2 (br)¯ ¯ i ® ­ i ¯ ¯rC1 q1 (br)¯ ¯ g ® ¯
¯2
¯ ×
¯
f
q1q2
i
q2
n
q1
Eg − Ei + ~ω 0 + iΓi/2
×δΓf (Eg − Ef + ~ω 0 − ~ω 00 )
È importante notare che il prodotto di elementi di matrice ­ f ¯ ¯rC 1 q2 (br)¯ ¯ i ® ­ i ¯ ¯rC 1 q1 (br)¯ ¯ g ®
è scritto come se fosse un doppio assorbimento; che si tratti invero di un assorbimento
seguito da un’emissione è visibile nel prodotto (ε 00∗ ) q2 ε 0q1 , in cui è chiaro che la parte
(ε 00∗ ) q2 si riferisce ad un’emissione.