Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione ...

64 Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione Angolare
Rispetto alla formula riportata nell’articolo ci sono alcune differenze. ³ Innanzitutto abbiamo
adottato la stessa notazione del precedente capitolo, quindi i vettori bε 0b
´
0 k sono il versore
³
di polarizzazione e il vettore d’onda del fotone incidente e i vettori bε 00b
´
00 k si riferiscono
al fotone emesso. Inoltre nel nostro lavoro si considera la possibilità di avere transizioni
di multipolo di ordine diverso in assorbimento e in emissione, da cui i due valori distinti
di L 0 e L 00 ; poi si considera il caso di diffusione anelastica, quindi con due possibili valori
distinti di M 0 e M 00 .
Nel seguito del capitolo si farà riferimento a diversi articoli di letteratura, visto che una
trattazione completa e coerente del problema si riesce ad ottenere solo tenendo presente gli
apporti di più autori. Tuttavia le formule presentate in questa tesi sono state scritte per il
caso della diffusione anelastica risonante, quindi è importante sottolineare che le differenze
con le formule presenti in letteratura dipendono dal diverso tipo di diffusione risonante che
si considera. Ad esempio, nel Rif.[13] si considera solo la diffusione elastica risonante; nel
Rif.[16] si considera diffusione quasi-elastica, cioè con la stessa configurazione per stato
iniziale e finale, ma con gli elettroni che ocupano stati differenti.
5.1.1 Parte geometrica
In questa formulazione, la parte che descrive la geometria del sistema e che contiene h le informazioni
sulle polarizzazioni della luce incidente ed emessa è il prodotto tra bε 0 · −→ Y ∗ L0M 0
³ ´i
bk 0
h
e bε 00∗ · −→ Y L00M 00
³ ´i
bk 00 . Le armoniche sferiche che sono presenti in questo prodotto sono
armoniche sferiche vettoriali di tipo elettrico, che sono trattate nell’appendice (A.3): quelle
che, per brevità, da qui in poi sono indicate come −→ Y LM corrispondono quindi alle −→ Y (+1)
JM (ϑ, ϕ)
dell’appendice (A.3).
5.1.2 Parte atomica
La parte dipendente dalle frequenze, che contiene le energie atomiche, è qui invece descritta
dall’elemento di matrice hf |FL0M 0L00M 00 (ω0 )| gi .Uncorrettosvilupposiquestoelemento
di matrice si ottiene con un accurato sviluppo in armoniche sferiche e funzioni di Bessel
dell’hamiltoniano di interazione tra campo elettromagnetico e materia. Lo sviluppo di tale
procedimento è qui omesso e si rimanda al Rif.[17]. L’espressione che si ottiene per tale
elemento di matrice è:
hf |FL0M 0L00M 00 (ω0k)| gi = X
16π
i
2 e 2 k 0 X
00
k i
nm
L0
k L0− 3
r
L0 + 1
2
L0 (−i) L00
k 00L00− 1
r
L00 + 1
2
L00 ×
­ ¯
1 f ¯r
×
L00
n Y ∗ L00M 00 (brn) ¯ i ® ­ i ¯ ¯rL0 m YL0M 0 (brm) ¯ g ®
[L 0 ]!! [L 00 ]!!
Eg − Ei + ~ω 0 + iΓi/2