Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione ...

52 Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione Angolare
Le formule ottenute sono:
F sum sum = 1 ¡ 2 0
1 +cosϑ 4
¢¡ 1 +cos2ϑ 00¢£ |f11| 2 + |f1−1| 2 + |f−11| 2 + |f−1−1| 2¤ +
+
(4.21)
1 ¡ 2 0
1 +cosϑ 2
¢ sin 2 ϑ 00 £ |f10| 2 + |f−10| 2¤ +
+ 1
2 sin2 ϑ 0 ¡ 1 +cos 2 ϑ 00¢£ |f01| 2 + |f0−1| 2¤ +
+ 1
4 sin2 ϑ 0 sin 2 ϑ 00
h
4 |f00| 2 + e 2i(ϕ0−ϕ00 )
f1−1f ∗ −11 + e −2i(ϕ0−ϕ00 )
f−11f ∗ 1−1
+ 1
2 cos ϑ0 sin ϑ 0 cos ϑ 00 h
00
sin ϑ
i
+
e i(ϕ0−ϕ00 ) ¡ f10f ∗ 01 − f1−1f ∗ 00 − f00f ∗ −11 + f0−1f ∗ ¢
−10 +
+ e −i(ϕ0−ϕ00 ) ¡ f01f ∗ 10 − f00f ∗ 1−1 − f−11f ∗ 00 + f−10f ∗ ¢
0−1
i
F dic sum = F + sum − F − sum =
= 1
2 cos ϑ0 (1 +cos2ϑ 00 ) £ − |f11| 2 − |f1−1| 2 + |f−11| 2 + |f−1−1| 2¤ +
+cosϑ 0 sin 2 ϑ 00 £ − |f10| 2 + |f−10| 2¤ +
+ 1
2 sin ϑ0 sin ϑ 00 cos ϑ 00
h
e i(ϕ0−ϕ00 )
(−f10f ∗ 01 + f1−1f ∗ 00 − f00f ∗ −11 + f0−1f ∗ −10) +
+ e −i(ϕ0−ϕ00 )
(−f01f ∗ 10 + f00f ∗ 1−1 − f−11f ∗ 00 + f−10f ∗ i
0−1)
I risultati così ottenuti, se vengono specializzati al caso in cui la direzione del fotone
incidente −→ k 0 , quella del fotone emesso −→ k 00 e la direzione di magnetizzazione −→ M del
campione giacciono sullo stesso piano, cioè alla geometria determinata dalla condizione
(ϕ 0 − ϕ 00 )=π, corrispondono ai risultati ottenuti nel Rif.[12] con la stessa tecnica.
sum sum
4.4.1 Regole mnemoniche per F
Sia per la sezione d’urto totale che per il segnale del dicroismo, è evidente che la dipendenza
dall’angolo (ϕ 0 − ϕ 00 ) appare associata ai termini non diagonali, cioè in cui q1 6= q3
∨ q2 6= q4. I termini non diagonali per cui tutti gli indici q1, q2, q3 e q4 sono diversi da 0 sono
associati a e ±2i(ϕ0 −ϕ 00 ) , mentre gli altri termini non diagonali sono associati a e ±i(ϕ 0 −ϕ 00 ) .
Osservando l’espressione di F sum sum si vede che il coefficiente numerico davanti ai diversi
termini vale 1
4 nel caso in cui tutti gli indici q1, q2, q3 e q4 siano diversi da 0; dopodiché,
ogni volta che due indici assumono il valore 0 il coefficiente numerico è moltiplicato per 2.
Un’altra regola mnemonica che si individua è relativa alla relazione che intercorre tra il valore
degli indici q1, q2, q3 e q4 e la dipendenza angolare dei corrispondenti termini fq1q2f ∗ q3q4 .
Quando si scrivono le espressioni per la sezione d’urto con risoluzione sulle polarizzazioni
si vede che è possibile distinguere dalla dipendenza angolare se si sta incidendo con fotoni