Diffusione Raman Anelastica Risonante di Raggi X con Risoluzione ...

D» Riaccoppiamento in tensori sferici 123
Sostituendo la definizione di e llzσ si ha:
w 000
0
Che è l’operatore numero di lacune.
2. w 101
ρ
L’espressione per il tensore risulta:
w 101
ρ
1
−
= − [1, 1] 2 n −1
l1 n−1 1
101
2 0n−1
= X
lzσ
X
lzl z I σσ I
α
llzσl †
lzσ
C 1ρ
1α00C 1α
llzI llzC00 1 1
σI
2
2 σe l lz I σ Il†
Valutando il valore dei coefficienti, facendo riferimento alle stesse appendici citate per
il caso precedente, si ottiene:
w 101
ρ = − 1
3
3. w 011
= 1 √ 3
µ [l](l + 1)
l
µ [l](l + 1)
l
1
2 · ¸ 1
2 1
³
−
2
√ ´ X
3
1
2 X
lzl z I σ
Scrivendo il coefficiente C 1ρ
ll z I llz
lzl z I σσ I
δα,ρC 1α
1
llzI llz (−1)
C 1ρ
1
ll (−1) 2
zI llz +σ ell zI −σl †
lzσ
lzσ
£ 1
2
¤ 1
2
2 −σI δ σ,−σ I
e llz I σ Il†
lzσ =
come un simbolo 3 − j eesprimendotalesimbolo
3 − j in funzione di elementi di matrice, utilizzando il teorema di Wigner-Eckart, come
presentato nell’equazione (11.15) del Rif.[2], si ottiene:
C 1ρ
llzI llz = √ 3(−1) ρ
­ ¯ ¯ ®
l − lz ¯ 1 L ¯
−ρ llzI (−1) l+lz hl kL1k li =
= √ 3(−1) l+lz Lρ δlzI −lz ,
(l (l + 1)[l]) 1
2
Per l’ultimo passaggo si è utilizzata la relazione (11.21) del Rif.[2]. Sostituendo questa
espressione in quella precedente si ha:
w 101
ρ
= 1
l
X
lzσ
(−1) l−lz Lρ (−1) 1
2 +σ e l−lz−σl †
lzσ
Esplicitando l’espressione per e 1
−l−
l−lz−σ =(−1) 2 +lz+σ
llzσ,siha:
w 101
ρ
= − 1
l
X
lzσ
Lρ llzσl †
lzσ