LE IDEE DELL'ASTRONOMIA

La misura della terra di Eratostene 37
sandria. Aristotele però non si preoccupa di informarci sul metodo da essi
seguito. La prima misurazione delle dimensioni della Terra venne effettuata
da Eratostene, un personaggio dai molti interessi e che fornì contributi
significativi in molti campi dello scibile, in astronomia, geografia, cartografia,
poesia. Come matematico ideò il cosiddetto crivello di Eratostene: un
semplice algoritmo per trovare i numeri primi fino ad un numero intero
specificato. La misurazione fu descritta da Eratostene nella sua opera
“Sulla misurazione della Terra”, che però non è giunta fino a noi; ad essere
pervenuto è però un breve resoconto divulgativo, Coelestia, opera di Cleomede,
un autore vissuto in un epoca non precisabile tra il I secolo a.C. e il
400 d.C. [9].
Il procedimento può essere riassunto come segue. È un giorno speciale,
è il solstizio d’estate 21 giugno e le due città di Alessandria d’Egitto e Siene
(l’attuale Assuan) si trovano esattamente una a nord dell’altra. Siene si
trova sul Tropico del Cancro quindi, a mezzogiorno del solstizio d’estate
il Sole, a Siene, si trova esattamente allo zenit, cioè perpendicolare sopra
le nostre teste e non getta alcuna ombra. Nello stesso istante, cioè a mezzogiorno,
circa 800 km più a nord si trova la capitale Alessandria e lì il
sole non è allo zenit, ma si trova un po’ più in basso a circa 7 gradi dalla
perpendicolare. Se conosciamo la distanza lineare tra le due città il gioco è
fatto. Perché vista dal centro della Terra questa distanza angolare tra le due
città è proprio di sette gradi. È sufficiente pertanto impostare una semplice
proporzione ed affermare che 7 gradi vedono gli 800 km, come 360 gradi
vedono l’incognita ovvero la circonferenza terrestre. Risolvendo il calcolo
si ottiene immediatamente il valore della circonferenza del nostro pianeta.
Ci si rende conto immediatamente che sono state fatte diverse ipotesi
date tacitamente per valide. Tra queste alcune sono errate, ma possono
tranquillamente essere considerate “errori sperimentali”, come l’ipotesi
che Siene ed Assuan siano esattamente sullo stesso meridiano e dunque
l’istante del mezzogiorno sia lo stesso. Si tratta di un dato che potrà riguardare
la precisione del risultato ma nulla di concettuale. Altre ipotesi
invece, sono assai più delicate, come per esempio l’implicita assunzione
che le dimensioni della Terra siano piccole in rapporto alla distanza Terra-
Sole, o, esprimendo l’idea in altri termini, che i raggi solari siano paralleli
tra loro. Chi ci assicura che sia davvero così?
In realtà il metodo di Eratostene era più complesso, come testimoniato
dallo stesso Cleomede, il cui scopo dichiarato era quello di esporre una
versione semplificata rispetto a quella contenuta nell’opera originale scritta
da Eratostene, che con tutta probabilità era disponibile per la consultazione
ai contemporanei di Cleomede. Si trattava di una sorta di versione
divulgativa di un’impresa che aveva lasciato una notevole eco [9].
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