Cálculo integral em R

15.
16.
π2
0
1
3
0
Resolução
1.
2.
b
a
1
0
cos √ xdx.
2dx
√ 4 − 9x 2 .
k dx = k
a
b
x2 xdx =
2
1dx = k[x] b a
1
0
= 1
2 .
= k(b − a).
3. Recordemos que P f ′ f α = fα+1
α + 1 + Cte (α = −1). Assim,
6
2
√ x + 1 dx =
6
2
= 2
3
4. Recordemos que P (f ′ e f ) = e f + C te . Assim,
3
1
e −x
dx = −
5. Tem-se f(x) = |2 − x| =
3
1
1
3
|2 − x|dx =
CAPÍTULO 1. CÁLCULO INTEGRAL
(x + 1) 1
2 dx =
(x + 1) 3
6 2
2
(x + 1) 3
2
3
2
6
2
=
3 (732
− 3 3
2).
−e −x dx = − e −x 3
1 = −(e−3 − e −1 ) = e −1 − e −3 .
2 − x, 2 − x ≥ 0
x − 2, 2 − x ≤ 0 =
2 − x, 1 ≤ x ≤ 2
x − 2, 2 ≤ x ≤ 3
2
1
3
(2 − x)dx + (x − 2)dx
= 2x − x2
2
x2 +
2 1 2
= (4 − 2) − 2 − 1
2
2
+
3 − 2x
2
9
− 6
2
2
. Assim
− (2 − 4) = 1,
como podemos constatar imediatamente analisando o gráfico da função.
ISA/UTL – Licões de Matemática – 2005 8