Cálculo integral em R

4. Considere a função F(x) =
(a) Determine F(1).
x2
−1
1 − t, t < 0
f(t)dt onde f(t) =
(b) Justifique que F é derivável em R e calcule F ′ (x).
(Sug: estude o exercício resolvido 3.)
5. Considere a função f(x) =
k log x
x 2
e −t2
dt.
Determine k de modo a que f ′ (1) = 0.
(Sug: justifique que se pode decompor
k log x
x 2
e −t2
dt =
e proceda como no exercício resolvido 3.)
k log x
6. Seja f uma função contínua em R. Seja F(x) =
0
e −t2
dt −
em R, F(x) atinge um máximo (absoluto) em x = 0.
1.6. INTEGRAL INDEFINIDO
2
(t+1)(t+2) , t ≥ 0.
0
x 2
e −t2
dt,
x
tf(t)dt, x ∈ R. Prove que se f(x) < 0
ISA/UTL – Licões de Matemática – 2005 37
0
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