Cálculo integral em R

(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
+∞
1
+∞
1
dx
x √ x + x dx.
log(x 2 + 1)
x
+∞
e
2
−x
x2 − 1 dx.
+∞
1
+∞
√ 3
+∞
−∞
√
x
dx.
1 + x2 dx.
dx
x(1 + x 2 ) dx.
2x
dx.
1 + x2 CAPÍTULO 1. CÁLCULO INTEGRAL
Vamos agora considerar rapidamente o caso dos integrais impróprios de funções não limitadas. A
maior parte das propriedades enunciadas para o integral de funções em intervalos não limitados
são ainda verificadas neste contexto, com as devidas adaptações. Por essa razão apenas iremos
enunciar algumas dessas propriedades e calcular alguns exemplos.
Definição 7 Seja f :]a,b] → R, b > a, uma função integrável em qualquer intervalo da forma
b
[z,b] com z > a. Dizemos que f(x)dx é convergente se existir e for finito
Nessa altura tomamos
b
a
a
lim
z→a +
f(x)dx = lim z→a +
b
z
b
z
f(x)dx.
f(x)dx. Se o integral não for convergente, dizemos
que é divergente.
Analogamente, se f : [a,b[→ R é uma função integrável em qualquer intervalo da forma [a,z]
com z < b tomamos
b
a
f(x)dx = lim
z→b −
z
a
f(x)dx (se este limite existir!).
ISA/UTL – Licões de Matemática – 2005 46