RELATIVITETSTEORI - (TUTORIAL / F BORG) 1 ... - Saunalahti

More documents

Recommendations

Info

10 9 8 7 6 5 4 2 1 3 ct C 1 E E' A 7 2 6 3 5 B 4 x Måttkurvan EE' ges av ekvationen (med punkten A som origo) (ct) x 2 2 - = 1 som definerar sträckan för tidsenheten AE för Castor och AE' för Pollux. För varje "klick" på klockan sänder Pollux en ljussignal till Castor. Vi ser att tidsskillnaderna mellan signalerna som Castor mottar tänjs ut då Pollux är på väg bort, och krymps ihop då Pollux närmar sig (Doppler effekten). Samma fenomen gäller inom Newtonsk mekanik. För relativitetsteorin tillkommer en "dilatationsfaktor". Punkterna 1, 2, osv anger klockornas "ticks". Vi ser att Pollux' klocka hinner ticka ca 8 ggr innan han återser Castor, medan Castors klocka då har hunnit ticka 10 ggr ("tvillingparadoxen"). Måttlinjen (x 0 ) 2 - (x 1 ) 2 = 1 (med A som origo) skär AC i punkten E med x 0 = 1, och AB i punkten E' med x' 0 = 1 i Pollux' referenssytem (som är ett inertial referenssytem mellan punkterna A och B var måttlinjen därför satsifierar (x' 0 ) 2 - (x' 1 ) 2 = 1). Relationen (12') gäller för en godtycklig bana och acceleration (vi måste naturligtvis ha v < c) trots att vi utgick från transformationer mellan inertiala referenssystem. Nämligen, för varje punkt av banan kan vi betrakta ett kort tidsintervall under vilken hastigheten förändras infinitesimalt. Vi föreställer oss ett inertialt referenssystem R'' som följer med kroppen (comoving) under detta tidsintervall. Då kommer dess klocka att ticka i samma takt som den accelererande kroppens egentid i detta intervall. Relationen (12) som gäller för R'' gäller då också för den accelererande kroppen. Generellt är det komplicerat att explicit konstruera en transformation mellan en kropps referenssystem med varierande acceleration och ett inertialt system. En dylik problemställning pekar vidare mot den allmänna relativitetsteorin (där det också finns endast ett fåtal exakta analytiska lösningar för gravitationsfälten). För konstant acceleration erhåller man emellertid en elementär lösning på transformationen. Detta fall leder oss in på den relativistiska dynamiken. 5.1 Experiment och observationer "Det är omöjligt att tro, att människor med intelligens nog att åstadkomma den modärna teknologins mirakler kan vara så dumma".
Den antirelativistiska filosofen Herbert Dingles kommentar om dem tror på relativitetsteori, i "Science at the Crossroads" (1972), citerad av P Davies (op. cit.). Kosmisk strålning innehåller de mest energirika partiklar man känner till. År 1993 upptäckte man t ex med detektorn Fly's Eye en partikel, troligen en proton, med en hastighet som motsvarar en relativistisk uttänjningsfaktor på γ = 10 11 ! Fria neutroner är instabila och har en halveringstid på omkr 15 minuter. För en neutron med en hastighet som motsvarar γ = 10 11 (vad blir hastigheten i procent av ljushastigheten) kommer dess 15 minuter i egentid att motsvara 10 11 x 15 min = 2.85 miljoner år i jordtid. Denna neutron hinner under en livstid på 15 minuter färdas ca tre miljoner ljusår genom rymden. Tidsdilatationen ger en förklaring till varför avlägsna astronomiska objekt kan skicka "kortlivade" neutroner till jorden. Tidsdilatationen har bekräftats t ex för myoner som är instabila partiklar vilka påträffas i kosmisk strålning. Ett direkt test av tidsdilatationen genomfördes 1971 av JC Hafele och R Keating som fick låna fyra noggranna cesiumur som flögs först österut och sedan västerut. På resan österut hade klockorna i medeltal saktat 59 nanosekunder jämfört med uret vid observatoriet, medan klockorna som flögs västerut avancerade i medeltal 273 nanosekunder. Tänker vi oss ett plan genom jordens ekvator och att uren håll i detta plan kan egentiden för ett ur skrivas användande polära koordinater, -(cdτ) 2 = -(cdt) 2 + dr 2 + r 2 (d(θ + ωt)) 2 Här betecknar ω jordens vinkelhastighet; (r, θ) är urets läge i det polära koordinatsystemet som är fixerat visavi jorden; kordianttiden t hänvisat till ett intertialsystem som följer med jordens mittpunkt (vi kan försumma jordens acceleration i sin bana kring solen). ω θ Atomur flygs växelvis mot öster och väster, varefter urens eftersläpning el avancemang, visavi ett kvarblivet atomur i observatoriet, kan studeras. Vi har ritat ekvatorialplanet sett från nordpolen. Jorden roterar österut.
Page 1 and 2: RELATIVITETSTEORI - (TUTORIAL / F B
Page 3 and 4: senare tidpunkt, t' = t. Detta är
Page 5 and 6: helst följer att den elektromagnet
Page 7 and 8: x 0 x' 0 P x' 1 x 1 x' 1 = = x' 0 x
Page 9 and 10: for so long and they were not part
Page 11 and 12: ct x 0 c t1' c t2' x' 0 P1 P2 x' 1
Page 13 and 14: Ett intressant exempel på en invar
Page 15: ct C A "Tvillingparadoxen". Castor
Page 19 and 20: x F Raketen med massan m drivs fram
Page 21 and 22: För energiökningen maL erhåller
Page 23 and 24: (Vad blir exv en elektrons hastighe
Page 25 and 26: där sin ϕ och cos ϕ ges av de Eu
Page 27 and 28: Som en praktisk tillämpning av teo
Page 29 and 30: Δx 1 = γ(Δx' 1 + βΔx' 0 ) = γ
Page 31 and 32: Därmed skulle klockor på olika ni
Page 33 and 34: I avsnittet om det accelererande re
Page 35 and 36: (77) A k ;j = dA k /du j + Σ Γ k
Page 37 and 38: (85) 0 = ∇VA = Σ A k ;j du j /dt
Page 39 and 40: krokig än vad som här antyds. Det
Page 41 and 42: ct r = 2GM/c 2 Ekvationen för radi
Page 43 and 44: med en amplitud på endast omkr 10
Page 45 and 46: c t0 c te ct Dt0 Dte r0 re Jorden G
Page 47 and 48: större misstag när han efter Hubb
Page 49 and 50: Därmed har vi ett komplett relatio
Page 51 and 52: har man funnit en galaz, 53W091, me
Page 53 and 54: och membraner. Ett sätt att söka
Page 55 and 56: Relativitetsteorin ("Zur Elektrodyn
Page 57 and 58: tan α = vt/ct = v/c R' B* vt S S*
Page 59 and 60: Tallquist de fem sista sidorna åt
Page 61 and 62: Relativitesteori och Kosmologi: [R1
Page 63: [M1] A Brief History of Time on CD-

RELATIVITETSTEORI - (TUTORIAL / F BORG) 1 ... - Saunalahti

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?