RELATIVITETSTEORI - (TUTORIAL / F BORG) 1 ... - Saunalahti

(Vad blir exv en elektrons hastighet i väteatomen - utgå från det lägsta energitillståndet - om
man betraktar den som en liten kula som cirklar kring protonen ?) Våra resultat för konstant
acceleration kan exv tillämpas på en elektron som accelereras i ett konstant elektriskt fält E
(a = eE/m där e är elektronens laddning). Vid höga accelerationer hamnar vi i detta fall
beakta att elektronen utstrålar elektromagnetsk energi. Detta är en egenskap som utnyttjas
hos cyklotroner.
8. Hyperbolisk bana och relativistisk raket
Vi fortsätter exemplet med den konstanta accelerationen. Vi definierar fyrhastigheten
u enligt
(30) u = dx/dτ = γ(c, v).
Då skrivs fyr-impulsen som p = mu. Enligt definitionen av egentidsintervallet dτ har vi dx 2 =
- (c dτ) 2 som ger
(40) u 2 = -c 2 .
För den accelerarande kroppen (i x-riktningen) gäller alltså sambandet
(41) (u 0 ) 2 - (u 1 ) 2 = c 2 .
Jämför detta med ekvationen för en cirkel med radien r,
(42) x 2 + y 2 = r 2 .
Cirkeln är invariant för rotationer kring origo. En rotation med en infinitesimal vinkel ε skrivs
som
(43) x → x' = x - εy: Δx = - εy
y → y' = y + εx.: Δy = εx.
Insätter vi x' och y' i (42) ser vi att relationen bibehålles för x' och y' förutom en infintesimal
term av andra ordningen (som kan försummas).