RELATIVITETSTEORI - (TUTORIAL / F BORG) 1 ... - Saunalahti

Därmed har vi ett komplett relationsset (fallet k = -1 är analogt) för galaxens
rödförskjutningaparameter z = R(t) -1 - 1 och dess r koordinat, samt tiden ("epoken") t för
ljusets emission. Om vi observerar en galax med rödförskjutningsparametern z, kan vi med
hjälp av ekv (110) beräkna emissionstiden te som satisiferar z = R(te) -1 - 1, därefter
bestäms galaxens r koordinat genom
to
r = ∫ cdt/R(t).
te
Från ekv (110.a) observerar vi att i det slutna fallet (K > 0) växer R(t) först och når ett
maximum för att sedan krympa igen. Detta har inspirerat till cykliska modeller för universums
utveckling. Innen beteckningen "Big Bang" (ett nidmann myntat av Fred Hoyle som föredrog
Steady State Teorin) kom i allmänt bruk talade exv George Gamow om "the Big Squeeze";
en sorts extremt sammanpressat tillstånd efter den senaste cykeln, från vilken det nuvarande
universum startade. Det krympande universum ansågs studsa till en ny expansion ("elastic
rebound"). (På grund av en ökande entropi anser endel att cyklerna skulle bli allt längre efter
varje ny studs, eftersom universum fylls alltmer av fotoner vilka ger en kraftigare "studs".)
10.5.3 Galaktiskt lantmäteri
Antag galaxen har en vinkeldiameter Δθ sett från jorden. Då kommer dess verkliga
diameter d (vinkelrätt mot synlinjen) enligt metriken (95) att ges genom
(112) d = R(t) ℜ sin(r/ℜ) Δθ = (1 + z) −1 ℜ sin(r/ℜ) Δθ.
För ett Euklidiskt rum, 1/ℜ → 0, återfår vi det bekanta uttrycket d = r Δθ.
Jorden
Δθ
Galaxens verkliga diameter d (vinkelrätt mot
synlinjen) och dess vinkeldiameter sett från
jorden.
Här beräknas r enligt föregående relationer (110) och (111), ℜ fås från relationen K =
1/ℜ 2
och ekv (103). Vi kan också citera (eller härleda från föregående ekvationer) ett slutet
uttyck för galaxens r koordinat i term av rödförskjutningsparametern z (W Mattig, 1958),
d