RELATIVITETSTEORI - (TUTORIAL / F BORG) 1 ... - Saunalahti

Δx 1 = γ(Δx' 1 + βΔx' 0 ) = γΔx' 1
(L'') Δx 0 = γ(Δx' 0 + βΔx' 1 ) = γ βΔx' 1
(med beteckningen β = v/c;
Δx' 0 = 0 eftersom vi transformerar längdkoordinaten
vid en fix tidpunkt t'; en sk "Lorentz kontraktion")
för att upprätta en relationen mellan R' och R för tiden t som motsvaras av tiden t' i R'. Enligt
denna konstruktion kommer linjerna t' = konst att motsvara punkterna med samma hastighet
v = c tanh (at'/c).
x
0
c 2 /a
x' = 0
P Q
x' = konst
t' = konst
x
1
Transformationen mellan det accelererande referenssystemets
(R') kordinater och det inertiala referenssystemet.
Observera att koordinatsystemet (x',t') bara
täcker en del av rum-tiden.
dr
R''
x' = r + dr
x' = r
Ekvationerna (54) för den accelererande raketens origo kan skrivas som
(60) dt/dτ = cosh (aτ/c)
dx/dτ = c sinh (aτ/c)
vilka integreras till
(61) x1 = x = c2 /a cosh (aτ/c) = c2 /a cosh (ax'0 /c2 )
x0 = ct = c2 /a sinh (aτ/c) = c2 /a sinh (ax'0 /c2 )
(x'0 = cτ)