RELATIVITETSTEORI - (TUTORIAL / F BORG) 1 ... - Saunalahti
RELATIVITETSTEORI - (TUTORIAL / F BORG) 1 ... - Saunalahti
RELATIVITETSTEORI - (TUTORIAL / F BORG) 1 ... - Saunalahti
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
x<br />
F<br />
Raketen med massan m<br />
drivs fram av en kraft<br />
F i x-riktningen. Bollen<br />
som får "falla" fritt<br />
accelererar med accele-<br />
rationen a = F/m relativt<br />
raketen.<br />
Det är samma sak som att raketen ses öka sin hastighet med a Δτ under ett tidsintervall Δτ<br />
(raketens egentid) sett från ett inertialt medföljande (comoving) referenssystem vid en viss<br />
tidpunkt. Sett från "laboratoriesystemet" R ökar raketens hastighet under detta tidsintervall,<br />
enligt additionsteoremet, med<br />
Δv = (v + a Δτ)/(1 + v a Δτ/c 2 ) - v = a Δτ (1- (v/c) 2 )/(1 + v a Δτ/c 2 )<br />
som leder till rörelse-ekvationen<br />
(13) dv/dτ = a (1- (v/c) 2 )<br />
eller (enligt (12))<br />
(14) dv/dt = a (1- (v/c) 2 ) 3/2 (gäller också för varierande acceleration a).<br />
Från detta följer att kraften F = ma kan erhållas från fyr-vektorn F definierad genom<br />
(15) F = dp/dt<br />
ifall vi definierar fyr-impulsen genom<br />
(16) p = m dx/dτ.<br />
Nämligen, denna definition ger för den relativistiska impulsen i x-riktningen (enligt 12)<br />
(17) p = m dx/dτ = m γ v.
Change language