RELATIVITETSTEORI - (TUTORIAL / F BORG) 1 ... - Saunalahti

Därmed skulle klockor på olika nivåer i gravitationsfältet gå med olika "hastighet" relativt
varandra. Denna effekt har kunnat mätas i jordens gravitationsfält i form av
frekvensförskjutning. Nämligen, om vi skickar en ljussignal med frekvensen ƒ = 1/Δt' från
höjden x' = L kommer den enligt (64) att ha frekvensen (Einstein, 1908)
(65) ƒo = 1/Δτ = (1 + g L/c 2 ) ƒ (g = tyngdkraftsaccelerationen)
vid "marknivån" x' = 0. (Alternativt, föreställ att vi från x' = L skickar ljusignaler med
regelbunden intervall Δt', då observeras de vid x' = 0 med intervallen Δτ givet genom (64).)
Skickas signalen i omvänd riktning minskar frekvensen, vilket kallas för "rödförskjutning".
Denna effekt är exv mätbar hos stjärnor vars ljus rödförskjuts när ljuset tar sig ur deras
gravitationsfält. Enligt kvantteorin kan man föreställa sig ljuset som en ström av fotoner med
energin hƒ (h = Plancks konstant; ƒ = frekvensen). Ekv (65) kan då heuristiskt tolkas som
att fotonen har en gravitationell lägesenergi av storleken (hƒ/c 2 ) g L, motsvarande en
"massa" = hƒ/c 2 för fotonen. (Rödförskjutningsformeln (65) bekräftades av RV Pound och
GA Rebka år 1959. De sågade upp en kanal mellan bottenvåningen och översta våningen -
med en höjdskillnad på 22.5 meter - i Jefferson Physical Laboratory vid Harvard University.
För mätningen begagnade de sig av Dopplerprincipen. Man bestämde hastigheten v med
vilken detektorn måste röra sig för att kompensera rödförskjutningen Δƒ: v/c = Δƒ/ƒ.)
En annan intressant konsekvens är att ifall raketen befinner sig termisk jämvikt
kommer temperaturen T att variera med nivån x' enligt (RC Tolman, 1934)
(66) T(x')(1 + a x'/c 2 ) = konstant = T(x' = 0).
Detta resultat kan överföras till gravitationsfält (med a = g, tyngdkraftsaccelerationen) enligt
Ekvivalensprincipen. För att förstå relationen (66), antag vi har en serie oscillatorer (atomer
etc) som är i strålningsjämvikt med varandra. En oscillator A vid x' = a mottar en
rödförskjuten strålning från oscillatorn B vid x' = b < a. För att de skall vara i
strålningsjämvikt måste oscillatorn A:s spektrum vara rödförskjuten relativt oscillatorn B:s
spektrum, enligt (65). Eftersom oscillatorn befinner sig i jämvikt med den omgivande
strålningen måste strålningens temperatur, vilken bestämmer spektret, också variera. I
statistisk fysik visas att spektret (Planck fördelningen) är en funktion av kvoten hƒ/kT (k,
Boltzmanns konstant). Temperaturen kommer därför att variera som frekvensen, enligt ekv
(65), vilket ger (66).
En grundligare undersökning av kvantfältteorin (relativistisk kvantteori) i
accelererande referenssystem visar att i accelererande referenssystem strålar vakuumet och
har en positiv temperatur given genom (WG Unruh, 1976)
(67) kT = (h/2π) a/2πc ≈ 10 -21 a [m/s 2 ] K
(k, Boltzmanns konstant; h, Plancks konstant).
Det är endast för inertiala referenssystem (a = 0) som vakuum är icke-strålande. Enligt
kvantfältteori är vakuum visserligen fullt av sk virtuella partiklar, men de kan vanligen inte
observeras. Men om vakuumet på något sätt "deformeras" (exciteras) - vilket sker t ex i