Молодой учёный

“Young Scientist” . #3 (50) . March 2013 Technical Sciences
21 ,, nXXX
– независимые случайные величины, [ i ] aXM
= , [ ] n
∑mi
2
iXD σ= , lim i=
1 = 0 , [ 3
i ] i
n ∞→
⎛ n 2
2 ⎞
⎜ ⎟
⎜∑
σi
⎟
⎝ i=
1 ⎠
ma
=
3
- ;
удельный вес каждого отдельного слагаемого стремится к нулю при увеличении числа слагаемых.
Займемся проверкой гипотезы о нормальности закона распределения амплитуд A ν импульсов в управляющих воздействиях
оператора транспортной эргатической системы. Статистический ряд, полученный по экспериментальным
данным, приводится в таблице 1.
Таблица 1
Ii 2; 4 4; 5 5; 6 6; 7 7; 9 9; 11 11; 19
a i
~
3 4,5 5,5 6,5 8 10 12
i aa
- ~
-4,81 -2,81 -1.81 -0,81 0,69 2,69 7,69
mi 6 5 4 10 5 5 5
∗
pi 0,15 0,125 0,1 0,25 0,125 0,125 0,125
( ) 2 ~
i - aa 18,6 7,9 3.28 0,656 0,476 7.24 59,1
В таблице указаны экспериментальные значения случайной амплитуды A в управляющих движениях для каждого
из разрядов = ( , aaI
iii
+ 1)
; ~ 1
mi
( += aaa
iii
1)
; определены частоты m i и относительные частоты pi
2
m
=
k
∗
∗
; ∑ p i = 1.
i=
1
Точечные оценки параметров нормального распределения определяются методом моментов Пирсона из условий:
a =
k
~
∑ ma ii k
i-
1 = ~
k ∑
i-
∑ m 1
i
i-1
∗ ;
ii σ =
pa
k
( ~ 2
∑ i i - aam
) k
i=
1
∗
∑(
~ 2
-=
) paa
k
ii
.
i=
1
∑ mi
i=
1
Здесь «теоретический» закон распределения случайной амплитуды A ν будет иметь вид
( )
=
( ) 2
-aa
-
2
ea 2 ,
f
2πσ
1 σ
а теоретические вероятности i p попадания значений A ν в i -й разряд определятся из соотношения
⎛ - ⎞ ⎛ - aaaa
-
⎞ ∗ 1
1 Φ =