Молодой учёный

More documents

Recommendations

Info

72 Технические науки «<strong>Молодой</strong> <strong>учёный</strong>» . № 3 (50) . Март, 2013 г. мкнутую систему тел качения с диаметрами одинаковой величины, что обеспечивает совпадение центров дорожек качения наружного и внутреннего колец. Решение задачи о положениях звеньев механизма-прототипа ЭМК в явном виде так же при помощи математической модели составленной для механизмов данного вида с учетом особенностей строения их структуры. Применим элементы теории матриц [8] для описания математической модели механизма-прототипа ЭМК с сепаратором (водило) при ведущем внутреннем кольце. Данный метод позволит в компактной форме получить совокупность выражений описывающих положения звеньев относительно систем координат каждого звена. При выборе систем координат звеньев необходимо, чтобы эти системы могли быть совмещены друг с другом посредством одного поворота и одного перемещения. Для получения функций положения звеньев механизма-прототипа ЭМК составим расчетную модель (рис. 1) и примем следующие исходные условия и обозначения: ведущим звеном является внутреннее кольцо; Rв, Rн, Ов и Oн – радиусы и геометрический центр дорожек качения внутреннего и наружного колец; r0, r1, ri и x0, y0, x1, y1, xi, yi – радиусы и координаты центров тел качения; системы координат звеньев – левые; X (в) O (в) Y (в) – неподвижная декартовая система координат с центром в точке O (в) ; – декартовая система координат сепаратора (водило) с началом в точке O (в) и отличающаяся от других систем на угловую координату bc; ( ) )1( )1( )1( 0 0 0 , ( ) )1( )1( )1( 1 1 , yxS 1 ,…, ( ) )1( , yxS iii – декартовые системы координат с общим началом в точке O (в) , отличающиеся друг от друга на угловые координаты bi; ( ) )2( )2( )2( 0 0 0 , ( ) )2( )2( )2( 1 1 , yxS ,…, ( ) 1 )2( , yxS iii – декартовые системы координат с началом в центрах тел качения и отличающиеся друг от друга на угловую координату qi. Начала отсчета всех систем координат связанны с геометрическими центрами звеньев механизма-прототипа ЭМК и лежат в точках расположенных на осях их вращения, а ось Z каждой системы координат совпадает этими осями. Во всех системах координат i=1,2,…,z; где z – число тел качения содержащихся в структуре механизма. Положения точек Cc, C0 и Ci, лежащих на рабочих поверхностях звеньям механизма-прототипа, относительно выбранных систем координат, описываются положениями векторов r ~ и характеризуются проекциями на координатные оси (рис 1). Переход от одной системы координат к другой осуществим при помощи формул преобразования координат, описываемых матрицами третьего порядка, т.е. матрицами вращения (поворота) и перемещения (сдвига) [2, 8]. Выполняя поворот системы координат вокруг оси Zc на угол bc таким образом, чтобы ось координат Xc располагалась параллельно оси X0, осуществляем переход системы координат сепаратора (водило) в неподвижную систему координат X (в) O (в) Y (в) (рис. 1). В результате реализации данных элементарных действий получаем матрицу вращения (поворота). Для перехода систем координат ( ) )2( , yxS iii и ( ) )1( , yxS в неподвижную систему координат X iii (в) O (в) Y (в) осуществляем поворот систем координат вокруг оси Zi со- n ответственно на углы ∑ βi и qi таким образом, чтобы оси i= 1 )1( )2( координат X i и X i располагались параллельно оси X (в) (рис. 1). В результате выполнения элементарных действий получаем две матрицы вращения (поворота). Дополнительно для системы ( ) )2( , yxS iii выполняем перемещение вдоль оси X (в) на величину ( 1 + irR ) до совпадения начала отсчета преобразуемых систем, что позволяет сформировать матрицу перемещения (сдвига). Положения точек C c и C i принадлежащих сепаратору (водило) и i-ому телу качения содержащихся в структуре механизма-прототипа ЭМК относительно неподвижной системы координат X (в) O (в) Y (в) определяются соответственно векторами и , которые в матричной форме имеют вид где – столбцовые матрицы, и – матрицы вращения (поворота), – матрица вра- , yxS щения и перемещения (сдвига). Верхний индекс параметров системы (1), соответствует обозначению системы координат, относительно которой определяется положения точек Cc и Ci принадлежащих , yxS звеньям содержащихся в структуре механизма-прототипа ЭМК, а нижний индекс указывает на вид звена. Столбцовые матрицы, содержащиеся в уравнениях системы (1) для сепаратора (водило) и i-го тела качения механизма-прототипа ЭМК Матрицы вращения (поворота), содержащиеся в уравнениях системы (1) относительно неподвижной системы координат X (в) O (в) Y (в) для сепаратора (водило) и i-го тела качения механизма-прототипа ЭМК (1) (2) (3) (4)
“Young Scientist” . #3 (50) . March 2013 Technical Sciences ( в) X X βc 0н (c) X c С )2( с X 0 в C ~ ~ r≡r 1 )1( 0 0 q0 β1 Матрица вращения (поворота) и перемещения (сдвига), содержащаяся в уравнениях системы (1) относительно неподвижной системы координат X (в) O (в) Y (в) для i-го тела качения механизма-прототипа ЭМК (5) . (6) Подставив матрицы вращения (поворота) и перемещения (сдвига) (2)… (6) в систему уравнений (1) и преобразовав, получим: c r0 ~r 0 0 X1 )1( 1н β0 q1 r1 , (7) 1 0в βi X1 C1 )2( ~ r1 Rн cc O iв i Rв Сi 73 . (8) В результате преобразования равенств (7) и (8) сформируем системы параметрических уравнений r ~ i (9) (10) здесь – координаты точек C c и C i принадлежащих сепаратору (водило) и рабочей поверхности i-ого тела качения относительно неподвижной системы координат X (в) O (в) Y (в) . Анализ систем (9)… (10) показывает, что данные системы параметрических уравнений являются математи- ri ( в) О ,, Oнв Рис. 1. Расчетная модель механизма-прототипа ЭМК с сепаратором (водило) при ведущем внутреннем кольце ( в) Y iн qi X i ДКн ДКв )1( X i )2(
Page 1 and 2:
Молодой учёный № 3 (
Page 3 and 4:
“Young Scientist” . #3 (50) . M
Page 5:
“Young Scientist” . #3 (50) . M
Page 8 and 9:
2 Физика «Молодой у
Page 10 and 11:
4 Физика «Молодой у
Page 12 and 13:
6 Математика «Молод
Page 14 and 15:
8 Математика «Молод
Page 16 and 17:
10 Математика «Моло
Page 18 and 19:
12 Математика «Моло
Page 20 and 21:
14 Технические наук
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29: 22 Технические наук
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
130 Информатика «Мол
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
150 Химия «Молодой у
Page 158 and 159:
152 Биология «Молодо
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
Page 166 and 167:
Page 168 and 169:
162 Экология «Молодо
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
172 Гeография «Молод
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
Page 192:
Молодой ученый Еже
show all

Молодой учёный

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?