Równania różniczkowe zwyczajne
Równania różniczkowe zwyczajne
Równania różniczkowe zwyczajne
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
12 ROZDZIAŁ 6. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE<br />
uzyskujemy<br />
|δ n (αh)| = ε,<br />
α p+1 |δ n (h) | = ε,<br />
skad ˛ dostajemy współczynnik modyfikacji kroku α,<br />
ε<br />
α =(<br />
|δ n (h)| ) 1<br />
p+1 . (6.20)<br />
Wzór ten jest oczywiście sluszny dla dowolnej metody z oszacowaniem błędu δ n (h).<br />
Jest on też słuszny dla metody RK4 z szacowaniem błędu wg zasady Rungego zależnościa<br />
˛ (6.14), tzn. gdy δ n (h) =δ n 2 ×<br />
¡<br />
h<br />
2¢<br />
. Albowiem<br />
µ<br />
δ n 2 × h <br />
≈ 2γ( h 2 2 )p+1 ,<br />
µ<br />
δ n 2 × αh <br />
≈ 2γ( αh<br />
2 2 )p+1 = α p+1 · 2γ( h 2 )p+1 = α p+1 · δ n<br />
µ2 × h <br />
,<br />
2<br />
tj. zależność analogiczna jak (6.19).<br />
Wpraktyce,dlauwzględnienia niedokładności oszacowania błędu, stosuje się jeszcze<br />
współczynnik bezpieczeństwa, s, st˛ ad<br />
h n+1 = s · α · h n , gdzie s
Change language