Równania różniczkowe zwyczajne

P. Tatjewski WYBRANE METODY NUMERYCZNE 7
Rysunek 6.2: Graficzna interpretacja metody RK4
• jeśli krok h maleje, to maleje bład ˛ metody (bład ˛ aproksymacji), dla metody
zbieżnej maleje do zera przy h daż ˛ acym ˛ do zera,
• jeśli krok h maleje, to rośnie ilość iteracji (ilość kroków) dla wyznaczenia rozwiaza-
nia na zadanym odcinku [a, b], ast˛ ad ilość obliczeń izwi˛ azanych z nimi bł ędów
˛
zaokragleń.
˛
Stad, ˛ nadmierne zmniejszanie długości kroku nie jest wskazane - krok powinien
być wystarczaj˛ acy dla uzyskania założonej dokł adności, ale nie znacznie mniejszy.
Wmyśl powyższych uwag, stały krokcałkowania będzie odpowiedni jedynie dla
rozwiazań ˛ o podobnej szybkości zmienności w całym zakresie [a, b]. Aiwtymprzypadku
zgadnięcie optymalnej jego długościniejestapriorimożliwe - powinien byćdobierany
automatycznie przez metodę. Oczywiście, rozwiazania ˛ bardzo wielu układów
równań różniczkowych saoróżnej ˛ szybkości zmienności, nierzadko różniacej ˛ sie o
rzędy wielkości. Dla takich sytuacji wskazane jest zmienianie długości kroku w trakcie
działania metody - automatyczny dobór długości kroku powinien być wbudowany
w algorytm metody.
Najistotniejsza informacja˛
konieczna˛
dla automatycznego wyznaczania odpowiedniej
długości kroku jest oszacowanie wartości błędu metody w danym jej kroku.