Numerické metody – studijní opora

n p n = ( 1 3 )n p n = 1 3 p n−1 p n = 10 3 p n−1 − p n−20 0,10000 × 10 1 0,10000 × 10 1 0,10000 × 10 11 0,33333 × 10 0 0,33333 × 10 0 0,33333 × 10 02 0,11111 × 10 0 0,11111 × 10 0 0,11110 × 10 03 0,37037 × 10 −1 0,37036 × 10 −1 0,37000 × 10 −14 0,12346 × 10 −1 0,12345 × 10 −1 0,12230 × 10 −15 0,41152 × 10 −2 0,41150 × 10 −2 0,37660 × 10 −26 0,13717 × 10 −2 0,13717 × 10 −2 0,32300 × 10 −37 0,45725 × 10 −3 0,45723 × 10 −3 −0,26893 × 10 −28 0,15242 × 10 −3 0,15241 × 10 −3 −0,92872 × 10 −2Vidíme, že první rekurentní vztah je stabilní, kdežto druhý algoritmus je nestabilní.2.7 Kontrolní otázky a cvičeníCvičení 2.1. Určete nejmenší interval, v němž musí ležet výsledek, použijete-lipřesných hodnot místo zaokrouhlených. Předpokládá se, že všechna čísla v následujícíchvýpočtech jsou správně zaokrouhlena. (Při výpočtech zaokrouhlujte našest desetinných míst.)(i) 2,547 · 1,25,(ii)6,580,128 .Cvičení 2.2. Necht’ jsou čísla x ∗ = 0,013; y ∗ = 0,24 správně zaokrouhlena nauvedený počet míst. Spočtěte f(x,y) = xsin y pro uvedené údaje a určete početplatných míst.Cvičení 2.3.Určete nejmenší interval, v němž musí ležet výsledek operacef(x 1 ,x 2 ,x 3 ) = x 1 (x 2 + x 3 ),použijete-li přesných hodnot místo zaokrouhlených. Předpokládá se, že všechnačísla x ∗ 1 = 0,2; x∗ 2 = 0,26; x∗ 3 = 0,75 jsou správně zaokrouhlena.Cvičení 2.4. Předpokládejte, že máte n správně zaokrouhlených čísel x 1 ,... , x nna d i míst. Chcete spočítat součet těchto n čísel na d = min d i míst. Záleží na18